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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0142 - Curvas Algébricas Planas

Algebraic Plane Curves

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2012	Desativação:

Objetivos

Objetivo: Introduzir os conceitos da Geometria Algébrica. Revisar as curvas planas da Geometria elementar (tais como retas, cônicas, rosáceas...). Estudar as propriedades de curvas definidas por equação polinomial. O cálculo das interseções de duas curvas, incluindo os pontos no infinito, é enfatizado.

To introduce the concepts of Algebraic Geometry. Recall concepts from elementary geometry of plane curves (such as lines, conics, rosettes...). Study properties of plane curves defined by polynomial equations. Compute the intersection number of two curves, including points at infinity.

Programa Resumido

Determinação. Pontos múltiplos. Ramo. Classe. O Teorema de Bézout. Princípio de Lamé. Gênero. Curvas racionais. Invariância do gênero. Análise das singularidades.

Multiple points. Branches. Classes. Bézout's Theorem. Principal of Lamé. Genus. Rational curves. Invariance of the genus. Singularities.

Programa

Definições básicas. Determinação. Pontos múltiplos próprio e impróprio. Estudo local. Conceito de ramo. Considerações duais. Classe. O teorema de Bézout. Princípio de Lamé. O conceito de gênero. Curvas racionais. O teorema de Lüroth. Fórmulas de Plüker. Invariança do gênero. Análise das singularidades. Complementos e Aplicações.

Basic definitions. Proper and improper multiple points. Local properties. Branches. The dual of a plane curve. Classes. Bézout's Theorem. Principal of Lamé. The genus of a curve. Rational curves. Lüroth's Theorem. Plüker's formulae. Invariance of the genus. Singularities. Applications.

Avaliação

Método

Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.

Bibliografia

Livros textos:
·WALKER, R.J., Algebraic Curves,  Princeton, Princeton University  Press, 1950.

Complementares:
·FULTON, W.,   Algebraic Curves.  Redivood,  Addison Wesley,  1989. 
·KENDING, K.,   Elementary Algebraic Geometry.  New York, Springer, 1977. (GTM,44).

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