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Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0142 - Curvas Algébricas Planas
Algebraic Plane Curves

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2012 Desativação:

Objetivos
Objetivo: Introduzir os conceitos da Geometria Algébrica. Revisar as curvas planas da Geometria elementar (tais como retas, cônicas, rosáceas...). Estudar as propriedades de curvas definidas por equação polinomial. O cálculo das interseções de duas curvas, incluindo os pontos no infinito, é enfatizado.
 
To introduce the concepts of Algebraic Geometry. Recall concepts from elementary geometry of plane curves (such as lines, conics, rosettes...). Study properties of plane curves defined by polynomial equations. Compute the intersection number of two curves, including points at infinity.
 
 
Programa Resumido
Determinação. Pontos múltiplos. Ramo. Classe. O Teorema de Bézout. Princípio de Lamé. Gênero. Curvas racionais. Invariância do gênero. Análise das singularidades.
 
Multiple points. Branches. Classes. Bézout's Theorem. Principal of Lamé. Genus. Rational curves. Invariance of the genus. Singularities.
 
 
Programa
Definições básicas. Determinação. Pontos múltiplos próprio e impróprio. Estudo local. Conceito de ramo. Considerações duais. Classe. O teorema de Bézout. Princípio de Lamé. O conceito de gênero. Curvas racionais. O teorema de Lüroth. Fórmulas de Plüker. Invariança do gênero. Análise das singularidades. Complementos e Aplicações.
 
Basic definitions. Proper and improper multiple points. Local properties. Branches. The dual of a plane curve. Classes. Bézout's Theorem. Principal of Lamé. The genus of a curve. Rational curves. Lüroth's Theorem. Plüker's formulae. Invariance of the genus. Singularities. Applications.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livros textos:
·WALKER, R.J., Algebraic Curves, Princeton, Princeton University Press, 1950.

Complementares:
·FULTON, W., Algebraic Curves. Redivood, Addison Wesley, 1989.
·KENDING, K., Elementary Algebraic Geometry. New York, Springer, 1977. (GTM,44).
 

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