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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0143 - Introdução à Teoria da Medida

Introduction to Measure Theory

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/1979	Desativação:

Objetivos

    Introduzir  à teoria da medida na reta e relacionar a integral de Lebesgue com a integral de Riemann e as integrais impróprias.

The goal is introducing the Lebesgue measure theory in the real line; also, connecting the Lebesgue integral with Riemann integral.

Programa Resumido

Medida de Lebesgue. Conjuntos e funções mensuráveis. Integral de Lebesgue. Diferenciação e integração. Espaços L^p.

Lebesgue Measures. Measurable sets. Measurable functions. Lebesgue Integral. Differentiation and Integration. L^p spaces.

Programa

Medida de Lebesgue na reta. Conjuntos mensuráveis. Funções mensuráveis. A integral de Lebesgue e sua relação com a integral de Riemann. Diferenciação e integração. Os espaços . Complementos e aplicações.

Lebesgue Measures in the real line. Measurable sets. Measurable functions. Lebesgue Integral and its relation with Riemann integral. Differentiation and Integration. L^p spaces. Aplications.

Avaliação

Método

Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.

Bibliografia

Livro texto:
·ROYDEN, H.L.   Real Analysis.  New York, Macmillan, 1963.

Complementares:
·BARRA, G. De   Introduction to Measure Theory.  New  York,  Van  Nostrand,  1974. 
·FOLLAND, G.B.   Real Analysis: Modern Techniques  and  Their  Applications.

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