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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0143 - Introdução à Teoria da Medida
Introduction to Measure Theory

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/1979 Desativação:

Objetivos
    Introduzir  à teoria da medida na reta e relacionar a integral de Lebesgue com a integral de Riemann e as integrais impróprias.
 
The goal is introducing the Lebesgue measure theory in the real line; also, connecting the Lebesgue integral with Riemann integral.
 
 
Programa Resumido
Medida de Lebesgue. Conjuntos e funções mensuráveis. Integral de Lebesgue. Diferenciação e integração. Espaços L^p.
 
Lebesgue Measures. Measurable sets. Measurable functions. Lebesgue Integral. Differentiation and Integration. L^p spaces.
 
 
Programa
Medida de Lebesgue na reta. Conjuntos mensuráveis. Funções mensuráveis. A integral de Lebesgue e sua relação com a integral de Riemann. Diferenciação e integração. Os espaços . Complementos e aplicações.
 
Lebesgue Measures in the real line. Measurable sets. Measurable functions. Lebesgue Integral and its relation with Riemann integral. Differentiation and Integration. L^p spaces. Aplications.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livro texto:
·ROYDEN, H.L. Real Analysis. New York, Macmillan, 1963.

Complementares:
·BARRA, G. De Introduction to Measure Theory. New York, Van Nostrand, 1974.
·FOLLAND, G.B. Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications.
 

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