Informações da Disciplina

 Preparar para impressão 

Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0145 - Aplicações da Topologia à Análise
Applications of Topology to Analysis

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/1979 Desativação: 30/01/2023

Objetivos
    Familiarizar o aluno com algumas aplicações da topologia à Análise, principalmente ligadas aos teoremas: ponto fixo de Banach, de Baire, de Brouwer, de Stone-Weierstrass e o de Ascoli.
 
To acquaint the student with some applications of topology to analysis, in particular, in relation with the theorems: Banach’s fixed point, Baire, Brouwer, Stone-Weierstrass and Ascoli.
 
 
Programa Resumido
Métodos das aproximações sucessivas. Teorema de Baire. Espaços de Baire. Teoremas de Brouwer, Stone-Weierstrass e de Ascoli.
 
Methods of successive approximations. Baire's Theorem. Baire's spaces. Theorems of Brower, Stone-Weierstrass and Ascoli
 
 
Programa
Métodos das aproximações sucessivas: teoremas do ponto fixo de Banach e aplicações às equações diferenciais e integrais e ao teorema das funções implícitas. Teorema de Baire. Espaços de Baire, funções contínuas sem derivada e princípio da limitação uniforme. Teoremas de: Brouwer, Stone-Weierstrass e de Ascoli. Complementos e Aplicações.
 
Methods of successive approximations: Banach's fixed point theorem and applications to differential and integral equations and to the implicit function theorem. Baire's Theorem. Baire's spaces, continuous functions without derivatives and the uniform boundedness principle. Theorems of Brower, Stone-Weierstrass and Ascoli. Complements and applications.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livro texto:

·HÖNIG, C.S. Aplicações da Topologia à Análise. Recife, Instituto de Física e Matemática, 1961.

Complementares:
·HÖNIG, C.S., Análise Funcional e Aplicações, 2v, São Paulo, IME/USP, 1970.
·SIMMONS, G.F., Introduction to Topology and Modern Analysis. New York, McGraw Hill, 1963.
 

Clique para consultar os requisitos para SMA0145

Clique para consultar o oferecimento para SMA0145

Créditos | Fale conosco
© 1999 - 2024 - Superintendência de Tecnologia da Informação/USP