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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0171 - Topologia

Topology

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	1
Carga Horária Total:	90 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2018	Desativação:

Objetivos

Apresentar ao estudante as noções básicas da topologia e desenvolver sua habilidade de reconhecer, em situações concretas, conceitos estudados em espaços topológicos.

Introduce to the student the basic notions of topology and develop their ability of recognizing, in concrete situations, concepts studied on topological spaces.

Docente(s) Responsável(eis)

5520490 - Ma To Fu

Programa Resumido

Continuidade, conexão, compacidade, espaços quociente. Teoremas de Tychonoff, de Urysohn, de Baire, da imersão e de metrizabilidade. Paracompacidade, Compactificações. Grupo fundamental do círculo.

Topological spaces. Continuity. Connected and compact spaces, Product spaces. Quotient spaces. Fundamental group.

Programa

Noções básicas de topologia geral: continuidade, axiomas de separabilidade e de enumerabilidade, conexão, compacidade, espaços quociente. Teoremas básicos: Tychonoff, Urysohn, Baire (para espaços localmente compactos e para métricos completos) e da imersão. Paracompacidade e partição da unidade Compactificação de espaços (1-ponto e de Stone-Cech) Homotopia, espaço de recobrimento e grupo fundamental do círculo. Teorema de metrizabilidade para espaços regulares de base enumerável.

Basic notions of general topology: continuity, separation and countability axioms, conection, compacity and quocient spaces. Basic theorems: Tychonoff, Urysohn, Baire (for locally compact spaces and complete metric spaces) and of imersion. Paracompacity and partition of the unity Compactifications of spaces: 1-point and Stone-Cech compactifications Homotopy, covering space and fundamental group of the circle Metrizability theorem for regular spaces of countable base.

Avaliação

Método

Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.

Bibliografia

Livro texto:
.LIMA, E.L., Elementos de Topologia Geral. Livros Técnicos e Científicos. Rio de Janeiro, 1976.
.MUNKRES, J. R., Topology: a first course. New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 1975.

Complementar:
.ARMSTRONG, MA., Basic Topology, Springer Verlag - UTM.

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