Dar aos alunos do final dos cursos de Bacharelado e Licenciatura em matemática uma introdução a esse importante conceito matemático que são os grupos de Lie.
Introdução aos grupos de Lie através dos principais grupos de matrizes clássicos.
Revisão de grupos e corpos. O exemplo dos quaternions (com breve menção aos octonions). Revisão rápida de espaços vetoriais e matrizes. Revisão de topologia. Introdução do conceito de variedade mergulhada em R^n.O grupo linear geral. Grupos ortogonais. Produto interno, reflexões do R^n. Movimentos rígidos do plano e do espaço R^3 (via quaternions e via vetores e matrizes). Exponencial e logaritmo de matrizes. Subgrupos a um parâmetro. Álgebra de Lie. SO(3) e so(3), SU(2) e su(2). O epimorfismo S^3=SU(2) ? SO(3). As fibrações S^1=U(1) ? S^3=SU(2) ? S^2 (de Hopf) e S^1=SO(2) ? SO(3) ? S^2, introduzindo o conceito de S^2 como órbita adjunta de SO(3) e SU(2). Toros maximais.
Livro texto: . M.L.Curtis, “Matrix Groups”, 2nd Edition, Universitext, Springer-Verlag, 1984.Complementares:. M. ARTIN, Algebra, capt.8, Linear groups, Prentice Hall, 1991.. W. ROSSMANN, Lie Groups: An Introduction through Linear Groups, Oxford, 2002 (corrections 2005).. S. L. ALTMANN, Rotations, Quaternions and Double Groups, Dover, 1986.. P.J. OLVER, Applications of Lie Groups to Differential Equations, GTM 107, Springer-Verlag.
