Esta disciplina tem como finalidade fornecer ao aluno de matemática uma formação mais abrangente em Álgebra.
Grupos.
-Estruturas algébricas básicas: grupos. anéis e corpos. Definição e exemplos.-Grupos: grupo abeliano e subgrupo. Ação de grupo, órbita e estabilizador. Morfismos de grupos; isomorfismos. Grupo linear, especial, ortogonal e especial ortogonal. Grupo simétrico, alternante, diedral e cíclico.-Classes laterais e Teorema de Lagrange: Classes laterais. Teorema de Lagrange: Partição de um grupo em classes laterais, índice. Corolários e aplicações.-Ação de Grupos: órbitas, mudança de base, teorema da órbita-estabilizador. Fórmula de Burnside para número de órbitas; aplicações para combinatória. Fórmula de Classe; aplicações para estrutura de p-grupos. Teoremas de Sylow e aplicações.-Grupo quociente: Subgrupo normal e grupo quociente. Teorema do isomorfismo. Teorema da correspondência-Produtos: Produto direto. Enunciado do teorema de estrutura de grupos abelianos finitamente gerados.
Livros textos:. ARTIN, M., Algebra. Boston, MA: Pearson Education, 2011.. GARCIA, A, LEQUAIN,Y., Álgebra: um Curso de Introdução. Coleção Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1988.. GONÇALVES, A., Introdução à Álgebra. Coleção Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1979. Complementares:. BHATTACHARYA, P.B., JAIN, S.K., NAGPAUL, S.R., Basic Abstract Algebra. Cambridge: Cambridge University Press, 1986.. FRALEIGH, J.B., A First Course in Abstract Algebra. Boston: Addison-Wesley, 2003.. HUNGERFORD, T.W., Algebra. Graduate Texts in Mathematics, 73. New York-Berlin: Springer-Verlag, 1980. HERSTEIN, I.N., Topics in Algebra. 2 ed. New York: Wiley, 1975.. JACOBSON, N., Basic Algebra. Mineola, N.Y.: Dover Publications, 2009.. DUMMIT, D.S., FOOTE, R.M., Abstract Algebra. Hoboken, NJ: Wiley, 2004.
