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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0305 - Álgebra I
Algebra I

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2013 Desativação:

Objetivos
Esta disciplina tem como finalidade fornecer ao aluno de matemática uma formação mais abrangente em Álgebra.
 
 
 
Programa Resumido
Grupos.
 
 
 
Programa
-Estruturas algébricas básicas: grupos. anéis e corpos. Definição e exemplos.
-Grupos: grupo abeliano e subgrupo. Ação de grupo, órbita e estabilizador. Morfismos de grupos; isomorfismos. Grupo linear, especial, ortogonal e especial ortogonal. Grupo simétrico, alternante, diedral e cíclico.
-Classes laterais e Teorema de Lagrange: Classes laterais. Teorema de Lagrange: Partição de um grupo em classes laterais, índice. Corolários e aplicações.
-Ação de Grupos: órbitas, mudança de base, teorema da órbita-estabilizador. Fórmula de Burnside para número de órbitas; aplicações para combinatória. Fórmula de Classe; aplicações para estrutura de p-grupos. Teoremas de Sylow e aplicações.
-Grupo quociente: Subgrupo normal e grupo quociente. Teorema do isomorfismo. Teorema da correspondência
-Produtos: Produto direto. Enunciado do teorema de estrutura de grupos abelianos finitamente gerados.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livros textos:
. ARTIN, M., Algebra. Boston, MA: Pearson Education, 2011.
. GARCIA, A, LEQUAIN,Y., Álgebra: um Curso de Introdução. Coleção Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1988.
. GONÇALVES, A., Introdução à Álgebra. Coleção Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 1979.

Complementares:
. BHATTACHARYA, P.B., JAIN, S.K., NAGPAUL, S.R., Basic Abstract Algebra. Cambridge: Cambridge University Press, 1986.
. FRALEIGH, J.B., A First Course in Abstract Algebra. Boston: Addison-Wesley, 2003.
. HUNGERFORD, T.W., Algebra. Graduate Texts in Mathematics, 73. New York-Berlin: Springer-Verlag, 1980
. HERSTEIN, I.N., Topics in Algebra. 2 ed. New York: Wiley, 1975.
. JACOBSON, N., Basic Algebra. Mineola, N.Y.: Dover Publications, 2009.
. DUMMIT, D.S., FOOTE, R.M., Abstract Algebra. Hoboken, NJ: Wiley, 2004.
 

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