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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0307 - Análise I

Analysis I

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2009	Desativação:

Objetivos

Familiarizar o aluno com as técnicas de Análise Matemática.

To acquaint the student with the techniques of Mathematical Analysis.

Programa Resumido

Números reais. Seqüências e séries numéricas. Continuidade. Diferenciabilidade.

Real numbers. Real sequences and series. Continuity. Differentiability.

Programa

Números reais como corpo ordenado completo. Seqüências e séries de números reais: convergência, critérios para convergência. Convergência absoluta e condicional de uma série. Reordenação de uma série.Continuidade: Limites de funções reais; funções contínuas, contínuas em intervalos e em conjuntos compactos; continuidade uniforme. Descontinuidades. Diferenciabilidade: a derivada e suas propriedades. Teorema do Valor Médio  e conseqüências. Fórmula de Taylor.

Real numbers asa complete ordered field. Real sequences and series: convergence, absolute and conditional convergence, reordering. Continuity: limits of real functions; continuous functions in intervals and compact sets; uniform continuity, discontinuity. Differentiability: derivative and its properties. Mean value theorem and its consequences. Taylor's formula.

Avaliação

Método

Aulas expositivas, fixação através de exercícios com orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.

Bibliografia

Livros Textos:
•LIMA, E.L. Curso de Análise, vol. 1, 10 ed., Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA 2002. 
•RUDIN, W., Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976.
Complementares:       
•FIGUEIREDO, D. G., Análise I. 2 ed. Rio de Janeiro:  LTC, 1996.
•BARTLE, R. G., Elementos de Análise Real, Rio de Janeiro: Editora Campus, 1983.
•LANG, S., Analysis I.  Addison-Wesley, Reading, 1968. 
•LIMA, E. L., Análise Real, vol.1, 4 ed., Coleção Matemática Universitária. Rio de Janeiro: IMPA 1999.

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