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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0308 - Análise II

Analysis II

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2012	Desativação:

Objetivos

Objetivo: Familiarizar o aluno com os conceitos de Análise Matemática, aprofundando o que já foi visto nas disciplinas de Cálculo.

To acquaint the student with the concepts of Mathematical Analysis, deepening what was seen in the Calculus disciplines.

Programa Resumido

Integral de Riemann. Sequências e séries de funções. Continuidade e diferenciabilidade de funções de várias variáveis. Teorema da Função Implícita. Diferenciabilidade de aplicações. Teorema da Função inversa.

Riemann's integral. Sequences and series of functions. Continuity and differentiability of functions of several variables. Implicit function theorem. Differentiability of applications. Inverse function theorem.

Programa

Integração: Integral de Riemann, Teorema Fundamental do Cálculo. Teoremas clássicos do Cálculo Integral.
Seqüências e séries de funções: Convergência. Relação entre convergência uniforme e continuidade, derivação e integração. Séries de Taylor. Funções de várias variáveis: Diferenciabilidade de funções. Diferencial. Teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Pontos Críticos. Diferenciabilidade de  aplicações: Diferenciação. Teorema da Função Inversa. Teorema da Função Implícita. Aplicações.

Integration: Riemann's integral, fundamental theorem of calculus. Classic theorems of the integral calculus.
Sequences and series of functions: Convergence. Relationship between uniform convergence and continuity, derivation and integration. Taylor's series. Functions of several variables: Differentiability. Differential. Schwarz's theorem. Taylor's formula. Critical points. Differentiability of applications: Differentiation. Inverse function theorem. Implicit function theorem. Applications.

Avaliação

Método

Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.

Bibliografia

Livros Textos: 

.LIMA, E., Curso de Análise, vol. 2, ed. Projeto Euclide, Rio de Janeiro: Impa - RUDIN, W., Principles of Mathematical Analysis,  McGraw-Hill, 1976.

Complementares:
. LANG, S., Analysis I, New York: Addison-Wesley, 1968.
. LIMA, E., Análise Real, vol. 1, 4 ed. Matemática Universitária.

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