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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0308 - Análise II
Analysis II

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2012 Desativação:

Objetivos
Objetivo: Familiarizar o aluno com os conceitos de Análise Matemática, aprofundando o que já foi visto nas disciplinas de Cálculo.
 
To acquaint the student with the concepts of Mathematical Analysis, deepening what was seen in the Calculus disciplines.
 
 
Programa Resumido
Integral de Riemann. Sequências e séries de funções. Continuidade e diferenciabilidade de funções de várias variáveis. Teorema da Função Implícita. Diferenciabilidade de aplicações. Teorema da Função inversa.
 
Riemann's integral. Sequences and series of functions. Continuity and differentiability of functions of several variables. Implicit function theorem. Differentiability of applications. Inverse function theorem.
 
 
Programa
Integração: Integral de Riemann, Teorema Fundamental do Cálculo. Teoremas clássicos do Cálculo Integral.
Seqüências e séries de funções: Convergência. Relação entre convergência uniforme e continuidade, derivação e integração. Séries de Taylor. Funções de várias variáveis: Diferenciabilidade de funções. Diferencial. Teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Pontos Críticos. Diferenciabilidade de aplicações: Diferenciação. Teorema da Função Inversa. Teorema da Função Implícita. Aplicações.
 
Integration: Riemann's integral, fundamental theorem of calculus. Classic theorems of the integral calculus.
Sequences and series of functions: Convergence. Relationship between uniform convergence and continuity, derivation and integration. Taylor's series. Functions of several variables: Differentiability. Differential. Schwarz's theorem. Taylor's formula. Critical points. Differentiability of applications: Differentiation. Inverse function theorem. Implicit function theorem. Applications.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livros Textos: 

.LIMA, E., Curso de Análise, vol. 2, ed. Projeto Euclide, Rio de Janeiro: Impa - RUDIN, W., Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976.

Complementares:
. LANG, S., Analysis I, New York: Addison-Wesley, 1968.
. LIMA, E., Análise Real, vol. 1, 4 ed. Matemática Universitária.
 

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