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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0309 - Geometria

Geometry

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2013	Desativação:

Objetivos

Aprofundar os conteúdos da Geometria Plana e Espacial; promover o desenvolvimento do raciocínio dedutivo e da habilidade e sensibilidade para resolução de problemas geométricos; destacar o papel da medida por meio da construção axiomática de área e volume.

Present topics of Plane Geometry and Space Geometry from the point of view axiomatic.

Programa Resumido

-Geometria Euclidiana plana;
-Geometria Euclidiana espacial;
-Introdução às Geometrias não-Euclidianas.

Programa

-Geometria Euclidiana plana: Classificação das isometrias planas. Distância, ângulo, ângulo orientado e área como invariantes geométricos da ação do grupo Euclidiano. Similaridades. Inversões. Aplicações em teoremas famosos tais como os teoremas de Ceva, Menelaus, Pappus, Desargues e círculo de Euler. Introdução ao plano projetivo real. Dualidade. Pappus e Desargues revisitados.
-Geometria Euclidiana espacial: Classificação das isometrias espaciais. Poliedros, fórmula de Euler. Subgrupos finitos de O+(3) e poliedros regulares. Volume. O terceiro problema de Hilbert e o invariante de Dehn.
-Breve introdução à geometria esférica, incluindo a fórmula (somatório de alfa i menos pi) ; para o cálculo da área de um triângulo geodésico. Breve introdução à geometria hiperbólica. Geometria hiperbólica e o quinto postulado.

Plane Geometry: Axioms of incidence, separation, congruence, continuity; Theorem exterior angles; Parallel Axiom; Polygons; Area; Similarity; Circle; Plane isometries. Space Geometry: Points, line and plans; Parallelism and orthogonality; Projections; Polyhedra.

Avaliação

Método

Aulas expositivas, fixação através de exercícios com orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.

Bibliografia

Livros textos:
. COXETER, H. S. M., GREITZER, S.L.,  Geometry Revisited. Math. Association of America Textbooks, New York: Random House, 1967.
. LIMA, E. L. , Isometrias. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: IMPA/SBM, 2007.
. LIMA, E.L., CARVALHO, P.C.P., WAGNER, E., MORGADO, A.C., A Matemática do Ensino Médio, Vol. 2. Coleção do Professor de Matemática. SBM.
. REID, M., SZENDRÓI, B., Geometry and Topology. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.

Livros complementares:
. AUDIN, M., Geometry. Universitext. Berlin: Springer, 2003.
. BERGER, M., Geometry I.  Universitext. Berlin: Springer-Verlag, 2009.
. BERGER, M., Geometry II.  Universitext. Berlin: Springer-Verlag, 1987.
. MASSEY, W. S., Algebraic Topology: An Introduction. Graduate Texts in Mathematics 56. New York: Springer-Verlag, 1984.
- GREENBERG, M. J.,  Euclidean and non-Euclidean geometries: development and history. New York: W.H. Freeman, 2001.
- BARBOSA, J. L. M. , Geometria Hiperbólica. Goiânia: Universidade Federal de Goiânia, 2002.

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