Por meio desta matéria podem ser atingidos os seguintes objetivos: familiarizar o estudante com a construção e desenvolvimento de um sistema dedutivo; colocar o aluno em contato com um capítulo importante na evolução da mentalidade científica e introduzir algumas construções geométricas com régua e compasso e também dar as noções sobre as quais se desenvolve a geometria descritiva.
Construções Geométricas: Feixes de círculos, elíticos e hiperbólicos; Inversão; Razão cruzada e propriedades. Construção do modelo de poincaré da geometria hiperbólica (Disco ou Semiplano): Transformações geométricas da geometria hiperbólica. Teoremas da Geometria Hiperbólica: área e defeito; O ângulo de paralelismo; Ciclos e a pseudoesfera; Noções de trigonometria hiperbólica; Circunferência e área de um círculo; Quadrilátero de Saccheri; Coordenadas no plano hiperbólico. Os processos da geometria descritiva: representação, projeção e rotação; Elementos da geometria projetiva. O Plano projetivo e noções de geometria elítica: construção do plano projetivo; Noções de trigonometria esférica.
Livro texto:" GREENBERG, M.J. Euclidean an non-euclidean geometries, 2nd edition, W.H. Freeman and Company (1980), Cap. 7,8,9,10. Curitiba.Complementares:" MESCHKOWSKI, H. Non-euclidean geometry, Academic Press (1964)." CAVALLIN, J. Lições de Geometria Descritiva, Curitiba, (1968).