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Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0341 - Elementos de Matemática

Foundations of Mathematics

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2007	Desativação:

Objetivos

Apresentar conceitos básicos para o estudo da matemática.

This lecture course aims to introduce students to the basic concepts in the study of mathematics.

Programa Resumido

Noções de lógica. Conjuntos. Relações. Funções. Cardinalidade. Números naturais, inteiros e racionais.

Basic notions of logic. Type of proofs: direct proofs, proofs by contradiction and proofs by induction, contrapositives proofs.
Sets: Subsets, operations on sets, cartesian product of sets.
Relations: binary, congruence and order relations.
Functions: definition, inverse and direct image, injective and surjective functions, inverse function, composition.
Cardinality notion: equivalent sets. Countability. Denumerability. Cardinality definition.
Natural numbers (N): Peano axioms, induction.
Integer numbers (Z): logic-formal constrution of Z, immersion of N on Z, operations and order relation on Z, absolute value, divisibility, greatest common divisor, least common divisor, prime numbers.
Rational numbers(Q): division on Z, constrution of Q, operations and order relations, absolute value, decimal numbers.

Programa

Noções de lógica. Estratégias de provas: provas diretas, provas por contra-positiva e por contradição.
Conjuntos: subconjuntos, operações com conjuntos, produtos cartesianos.
Relações: relações binárias, relações de equivalência, relações de ordem.
Funções: conceito, imagem inversa e imagem direta, funções injetoras e sobrejetoras, função inversa, composição de função.
Noções de cardinalidade: conjuntos equivalentes, conjuntos enumeráveis e contáveis, o "continuum", o conceito de cardinalidade. 
Os números naturais: Axioma de Peano, indução. 
Os números inteiros: construção lógico-formal do conjunto dos números inteiros, imersão de N em Z, operações e relação de ordem em Z,  valor absoluto, divisibilidade, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum, primos.  
Os números racionais: a divisão em Z, construção dos números racionais, operações e relações de ordem, valor absoluto, números racionais decimais.

Basic notions of logic; sets; relations; functions; cardinality; Natural (N), Integers(Z) and Rational (Q) numbers.

Avaliação

Método

Aulas expositivas, fixação através de exercícios com orientação do professor.

Critério

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR 10 - MS
MF = MS se MR 5.

Bibliografia

Livros-textos:
· CASTRUCCI, B., Elementos de teoria dos conjuntos, Série professor n.3, São Paulo, 1976.
· DIAS, I., GODOY, S.M.S. Elementos de Matemática – Notas de Aula.
· LIPSCHUTZ, S., Topologia geral. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1973.
· MONTEIRO, L.H.J., Álgebra moderna. São Paulo, LpM, 1966.
· MORASH, R.P., Bridge to Abstract Mathematics, The Handom House/ Birkhäuser Mathematics Series,1987.

Complementares:
· BLOCH, E. D., Proofs and fundamentals: a First course in abstract mathematics. Boston: Birkhäuser, 2000.
· LIPSCHUTZ, S., Teoria dos conjuntos, McGraw-Hill do Brasil, 1978.

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