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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0343 - Espaços Métricos

Metric Spaces

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2010	Desativação:

Objetivos

Generalizar o conceito de distância euclideana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.

The goals are: generalize the concept of Euclian distance; establish the concept of functions between spaces metric; recognize the isometric and topological equivalences between such spaces; recognize the properties of connectedness and compactness as well as their inveriâncias by continuity; establish properties of complete metric spaces

Programa Resumido

Espaços métricos, continuidade, espaços métricos conexos, espaços métricos completos, espaços métricos compactos.

Metric spaces; continuity; connected metric spaces; complete metric spaces; compact metric spaces.

Programa

Espaços métricos: definição e exemplos, conjuntos abertos, conjuntos fechados. Continuidade: definição e exemplos, homeomorfismo. Espaços métricos conexos: conexidade, conexidade por caminhos, conexidade como invariante topológico. Espaços métricos completos: definição e propriedades. Espaços métricos compactos: definição e propriedades, compacidade e continuidade.

Metric spaces: definition and examples; open and closed sets.
Continuity: definition and examples; homeomorphisms.
Connected metric spaces: connectedness; path connected spaces, connectedness as topological invariant.
Complete metric spaces: definitions and properties.
Compact metric spaces: definition and properties, compactness and continuity.

Avaliação

Método

Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR 10 - MS
MF = MS se MR 5.

Bibliografia

Livros textos:

.LIMA, E.L., Espaços Métricos, Rio de Janeiro, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, CNPq, 1977.
.DOMINGUES,H.H., Espaços Métricos e Introdução à Topologia, Atual Editora, 1983.

.Complementar:

.LIPSCHUTZ, S., Topologia Geral. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973.
.SUTHERLAND, W.A, Introduction to Metric and Topological Spaces. Oxford University Press, 1975. Reeditado em 1988.
.SIMMONS, G.F., Introduction to Topology and Modern Analysis. Mc Graw-Hill, 1963.
.CHIN,W.G., STEENROD.N.E., First concepts of topology. The Mathematical Association of America, 1966.
.DOMINGUES,H.H., Espaços Métricos e Introdução à Topologia. Atual Editora, 1983.

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