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Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0343 - Espaços Métricos
Metric Spaces

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2010 Desativação:

Objetivos
Generalizar o conceito de distância euclideana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.
 
The goals are: generalize the concept of Euclian distance; establish the concept of functions between spaces metric; recognize the isometric and topological equivalences between such spaces; recognize the properties of connectedness and compactness as well as their inveriâncias by continuity; establish properties of complete metric spaces
 
 
Programa Resumido
Espaços métricos, continuidade, espaços métricos conexos, espaços métricos completos, espaços métricos compactos.
 
Metric spaces; continuity; connected metric spaces; complete metric spaces; compact metric spaces.
 
 
Programa
Espaços métricos: definição e exemplos, conjuntos abertos, conjuntos fechados. Continuidade: definição e exemplos, homeomorfismo. Espaços métricos conexos: conexidade, conexidade por caminhos, conexidade como invariante topológico. Espaços métricos completos: definição e propriedades. Espaços métricos compactos: definição e propriedades, compacidade e continuidade.
 
Metric spaces: definition and examples; open and closed sets.
Continuity: definition and examples; homeomorphisms.
Connected metric spaces: connectedness; path connected spaces, connectedness as topological invariant.
Complete metric spaces: definitions and properties.
Compact metric spaces: definition and properties, compactness and continuity.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR 10 - MS
MF = MS se MR 5.
 
Bibliografia
     
Livros textos:

.LIMA, E.L., Espaços Métricos, Rio de Janeiro, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, CNPq, 1977.
.DOMINGUES,H.H., Espaços Métricos e Introdução à Topologia, Atual Editora, 1983.

.Complementar:

.LIPSCHUTZ, S., Topologia Geral. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973.
.SUTHERLAND, W.A, Introduction to Metric and Topological Spaces. Oxford University Press, 1975. Reeditado em 1988.
.SIMMONS, G.F., Introduction to Topology and Modern Analysis. Mc Graw-Hill, 1963.
.CHIN,W.G., STEENROD.N.E., First concepts of topology. The Mathematical Association of America, 1966.
.DOMINGUES,H.H., Espaços Métricos e Introdução à Topologia. Atual Editora, 1983.
 

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