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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0344 - Introdução aos Sistemas Dinâmicos

Introduction to Dynamical Systems

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2005	Desativação:

Objetivos

Familiarizar o aluno com os métodos simples para estudar comportamentos complexos em sistemas dinâmicos.

Familiarize the student with the simple methods to study complex behaviors in dynamical systems.

Programa Resumido

Pontos periódicos e estabilidade em Sistemas dinâmicos. Utilização do Maple em Sistemas dinâmicos e bifurcações. Conjugação topológica, Dinâmica Simbólica. Recorrência e Teorema Ergótico de Birkhoff. Fractais.

Periodic points and stability in dynamical systems. Using Maple in dynamical systems and bifurcations. Topological conjugacy, Symbolic Dynamics. Recurrence and Ergótico of Birkhoff's Theorem. Fractals.

Programa

Preliminares de Cálculo, pontos periódicos, conjuntos invariantes. Freqüência de visitas. Recorrência. Estabilidade dos pontos periódicos.
Utilizar Maple: visualizar os iterados e os  ciclos atratores na família quadrática.
Duplicação de período e Bifurcação sela-nó, rotação no circulo e definição de numero de rotação. Dinâmica simbólica e Caos. Conjunto de Cantor e Conjugação topológica. 
Teorema Ergódica de Birkhoff (somente para medida de Lebesgue) e aplicações.
Fractal. Definição de dimensão topológica e dimensão Fractal e  IFS. Conjunto de Cantor revisado.
Conjuntos de Julia e Mandelbrot. Utilização de computadores para visualizar o conjunto de Julia e Mandelbrot.

Preliminary Calculation, periodic points, invariant sets. Frequency of visits. Recurrence. Stability of periodic points.Utilizing Maple: visualize the iterated cycles and attractors in the quadratic family. Duplication period and saddle-node bifurcation, rotation in the circle definition of rotation number.
Symbolic dynamics and chaos. Cantor set and topological conjugacy. Ergodic Theorem of Birkhoff (only for Lebesgue measure) and aplications.
Fractals. Definition of topological dimension and fractal dimension and IFS. Revised Cantor set. Julia set and Mandelbrot. Using computers to view the Mandelbrot and Julia set.

Avaliação

Método

Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR 10 - MS
MF = MS se MR 5.

Bibliografia

Livro texto:
.Devaney R. L., An Introduction to Chaotic dynamical systems, Addison Wesley  Publishing company, 1989.

Complementares:
.Devaney R. L., A first course in chaotic dynamical systems and experiments. Addison Wesley.
.Barnsley, M.,  Fractals everywhere. Academis Press, INC. 1988.
.Lynch S., Dynamical Sytems with applications using Maple. Birkhauser.

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