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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0347 - Análise para Licenciatura
Mathematical Analysis for Teacher Education

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 2
Carga Horária Total: 120 h ( Práticas como Componentes Curriculares = 60 h )
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2024 Desativação: 14/07/2024

Objetivos
Abordar a análise matemática e seus aspectos históricos proporcionando ao futuro professor conhecer como se estruturou o rigor na área de Matemática, particularmente no que diz respeito às contribuições para a Análise, e suas relações com a formalização de alguns resultados ensinados nos níveis Fundamental e Médio.
 
To approach the mathematical analysis and its historical aspects, giving the future teachers the possibility to learn how the rigor in the area of mathematics was structured, with a particular regard to the contributions to Analysis, and its relationships with the formalization of some results taught in Primary and Secondary levels.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
5520490 - Ma To Fu
 
Programa Resumido
Números Reais. Seqüências Infinitas. Séries Infinitas. Funções, Limites e Continuidade. O Cálculo Diferencial. Alguns aspectos da teoria de integral. Aspectos históricos sobre os temas abordados. A irracionalidade dos números pi e “e”.
 
Real numbers. Infinite sequences. Infinite series. Functions, limits and continuity. The differential calculus. Points on the integral theory. Historical aspects of the topics covered. The irrationality of numbers pi and “e”.
 
 
Programa
Números reais: grandezas incomensuráveis. Cortes de Dedekind e os números reais. Propriedades e números irracionais. Aplicação à sala de aula no Ensino Fundamental e Médio. Notas históricas: teoria de conjuntos, conjunto de Cantor, paradoxos, linguagem matemática, não-enumerabilidade dos números reais. Sequências e séries numéricas: Teoremas de convergência de sequências e exemplos. Critérios de convergência de séries. Teste da comparação, razão e integral. Notas históricas: Teorema de Bolzano-Weierstrass, origem das séries infinitas, divergência da série harmônica. A irracionalidade do número de Euler. Notas históricas: surgimento do número de Euler. Funções, limites e continuidade. Teorema do Valor Intermediário. Notas históricas: Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weierstrass, Gauss. O cálculo diferencial: a derivada e a diferencial. Máximos e mínimos locais. Teorema do Valor Médio. Notas históricas: a origem do cálculo, Newton e Leibniz. Teoria da integral: Integrais por somas superiores e inferiores e a Integral de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Notas históricas: quadratura, Arquimedes e a área do círculo. A irracionalidade de pi. As Práticas como Componentes Curriculares (PCC) compreendem as seguintes atividades -  aulas com resoluções de problemas, que, além de trabalhar os conteúdos programáticos, ofereçam ao aluno uma reflexão de seu papel na educação básica. Organização de atividades envolvendo o ensino dos conteúdos no Ensino Médio.- Contextualizar os temas estudados do ponto de vista histórico, para que o estudante entenda os mecanismos que levaram à criação e estudos dos conceitos desenvolvidos em Análise (15h). - Fazer o levantamento e análise de livros didáticos que abordam os conteúdos da disciplina para saber em que período do Ensino Básico são ensinados e como são ensinados (15h). – Explicitar a estrutura de um dos componentes da disciplina e refletir sobre como foi sua aprendizagem (10h); - Elaborar atividades para alunos do  ensino básico envolvendo  conteúdos da disciplina  (15h). - apresentar exemplos do cotidiano ou da natureza e curiosidades que envolvam sequências numéricas (5h).

Atividades de extensão: Oferecimento de oficinas ou minicursos para professores e/ou alunos do ensino médio sobre assuntos da disciplina relacionados com este nível de ensino, tais como: números reais, funções, a irracionalidade do π; também poderão ser usadas parte dessas horas para produzir textos de divulgação matemática para o mesmo público alvo. Atividades de extensão com carga horária total de 20 horas.
 
Real numbers: incommensurable magnitudes. Dedekind's cuts and the real numbers. Applications to the teaching at High School. Historical notes: set theory, Cantor's set, paradoxes, mathematical language. Non-enumerability of real numbers. Sequences and numerical series: sequences convergence theorems and examples. Criteria of series convergence. Comparison, reason and integral tests. Historical notes: Bolzano-Weierstrass´ Theorem, origins of infinite series, divergence of the harmonic series. The irrationality of the Euler number. Historical notes: the rise of Euler number. Integrated projects. Functions, limits and continuity: definitions, properties. Laterals limits and monotonous functions. Continuous functions on closed intervals. Intermediate Value Theorem. Historical notes: Value Theorem Intermediate, extreme value theorem, Gauss. Differential calculus: the derivative and differential. Maximums and local minimums. Mean Value Theorem. Historical notes: the origin of the calculus, Newton and Leibniz. Theory of integral: Integrals by upper and lower sums and Integral Riemann. Fundamental Theorem of Calculus. Historical notes: squaring, Archimedes and the circle area. The irrationality of pi.
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas expositivas, fixação através de exercícios com orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS; MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MSMF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livro Texto: 
ÁVILA, G., Análise Matemática para Licenciatura, Edgard Blucher, 2006.
MUNIZ NETO, A. C. Fundamentos de Cálculo - Coleção PROFMAT–Ed.  Sociedade Brasileira de Matemática–2015.

 Complementares:
FIGUEIREDO, D. G., Análise I, LTC, Rio de Janeiro, 1996.
Figueiredo, D. G., Números Irracionais e Transcendentes, Sociedade Brasileira de Matemática, Brasília-DF, 1985.
GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo, vols. 1 e 4, LTC, Rio de Janeiro. 
LIMA, E.L., Curso de Análise, vol. 1, Projeto Euclides, Rio de Janeiro: IMPA, 2002. 
BOYER, Carl B., História da Matemática, Edgard Blucher, São Paulo, 1974.
Maor, E., 2008. E: A História de um Número, 5ª edição. Trad. Jorge Calife. Rio de Janeiro: Editora Record.
Montgomery, H., Niven, I. e Zuckerman, H., An Introduction to the Theory of Numbers. 5th ed., John Wiley & Sons, 1991.
Niven, I., Números Racionais e Irracionais. 2nd Edition. Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro-RJ, 1984.
Niven, I., Números Racionais e Irracionais. 2nd Edition. Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro-RJ, 1984.
SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo: SE, 2012.72 p.. Disponível em http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/238.pdf. Acessado em 20/02/2019.
Spivak, M., Calculus: Calculo Infinitesimal. Ed. Reverté. Espanha, 81,1977.
Spolaor, S. L. G., 2013. Números irracionais: pi e e. Dissertação de Mestrado (PROFMAT). ICMC/USP.
Livros didáticos do acervo do ICMC USP São Carlos, ensino fundamental e médio.
 

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