Abordar a análise matemática e seus aspectos históricos proporcionando ao futuro professor conhecer como se estruturou o rigor na área de Matemática, particularmente no que diz respeito às contribuições para a Análise, e suas relações com a formalização de alguns resultados ensinados nos níveis Fundamental e Médio.
Números Reais. Seqüências Infinitas. Séries Infinitas. Funções, Limites e Continuidade. O Cálculo Diferencial. Alguns aspectos da teoria de integral. Aspectos históricos sobre os temas abordados. A irracionalidade dos números pi e “e”.
Números reais: grandezas incomensuráveis. Cortes de Dedekind e os números reais. Propriedades e números irracionais. Aplicação à sala de aula no Ensino Fundamental e Médio. Notas históricas: teoria de conjuntos, conjunto de Cantor, paradoxos, linguagem matemática, não-enumerabilidade dos números reais. Sequências e séries numéricas: Teoremas de convergência de sequências e exemplos. Critérios de convergência de séries. Teste da comparação, razão e integral. Notas históricas: Teorema de Bolzano-Weierstrass, origem das séries infinitas, divergência da série harmônica. A irracionalidade do número de Euler. Notas históricas: surgimento do número de Euler. Funções, limites e continuidade. Teorema do Valor Intermediário. Notas históricas: Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weierstrass, Gauss. O cálculo diferencial: a derivada e a diferencial. Máximos e mínimos locais. Teorema do Valor Médio. Notas históricas: a origem do cálculo, Newton e Leibniz. Teoria da integral: Integrais por somas superiores e inferiores e a Integral de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Notas históricas: quadratura, Arquimedes e a área do círculo. A irracionalidade de pi. As Práticas como Componentes Curriculares (PCC) compreendem as seguintes atividades - aulas com resoluções de problemas, que, além de trabalhar os conteúdos programáticos, ofereçam ao aluno uma reflexão de seu papel na educação básica. Organização de atividades envolvendo o ensino dos conteúdos no Ensino Médio.- Contextualizar os temas estudados do ponto de vista histórico, para que o estudante entenda os mecanismos que levaram à criação e estudos dos conceitos desenvolvidos em Análise (15h). - Fazer o levantamento e análise de livros didáticos que abordam os conteúdos da disciplina para saber em que período do Ensino Básico são ensinados e como são ensinados (15h). – Explicitar a estrutura de um dos componentes da disciplina e refletir sobre como foi sua aprendizagem (10h); - Elaborar atividades para alunos do ensino básico envolvendo conteúdos da disciplina (15h). - apresentar exemplos do cotidiano ou da natureza e curiosidades que envolvam sequências numéricas (5h).
Livro Texto: ÁVILA, G., Análise Matemática para Licenciatura, Edgard Blucher, 2006. MUNIZ NETO, A. C. Fundamentos de Cálculo - Coleção PROFMAT–Ed. Sociedade Brasileira de Matemática–2015. Complementares: FIGUEIREDO, D. G., Análise I, LTC, Rio de Janeiro, 1996. Figueiredo, D. G., Números Irracionais e Transcendentes, Sociedade Brasileira de Matemática, Brasília-DF, 1985. GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo, vols. 1 e 4, LTC, Rio de Janeiro. LIMA, E.L., Curso de Análise, vol. 1, Projeto Euclides, Rio de Janeiro: IMPA, 2002. BOYER, Carl B., História da Matemática, Edgard Blucher, São Paulo, 1974. Maor, E., 2008. E: A História de um Número, 5ª edição. Trad. Jorge Calife. Rio de Janeiro: Editora Record. Montgomery, H., Niven, I. e Zuckerman, H., An Introduction to the Theory of Numbers. 5th ed., John Wiley & Sons, 1991. Niven, I., Números Racionais e Irracionais. 2nd Edition. Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro-RJ, 1984. Niven, I., Números Racionais e Irracionais. 2nd Edition. Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro-RJ, 1984. SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo: SE, 2012.72 p.. Disponível em http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/238.pdf. Acessado em 20/02/2019. Spivak, M., Calculus: Calculo Infinitesimal. Ed. Reverté. Espanha, 81,1977. Spolaor, S. L. G., 2013. Números irracionais: pi e e. Dissertação de Mestrado (PROFMAT). ICMC/USP. Livros didáticos do acervo do ICMC USP São Carlos, ensino fundamental e médio.