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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0358 - Álgebra Avançada
Advanced Algebra

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2013 Desativação:

Objetivos
Apresentar aos alunos a Teoria de Grupos, a Teoria de Corpos e a Teoria de Galois sob um ponto de vista mais avançado.
 
 
 
Programa Resumido
Teoria de Grupos, a Teoria de Corpos e a Teoria de Galois.
 
 
 
Programa
Grupos, grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Grupos de permutações. Teoremas de Sylow. Teorema de Jordan-Holder. Grupos Solúveis.
Extensões fi nitas, algébricas, números algébricos e transcendentes. Extensões separáveis e Galoisianas. Grupo de Galois, teorema fundamental da teoria de Galois. Construções com régua e compasso. Solubilidade por radicais. Corpos finitos. Extensões ciclotômicas.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 < ou = MR < ou = (10 - MS);
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livros textos:
. GARCIA, A., LEQUAIN, Y., Elementos de Álgebra, Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA, 2002.
. ROTMAN, J., Galois Theory, Second Edition. Universitext. New York: Springer-Verlag, 1998.
. STEWART, I., Galois Theory, Third Edition. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC Mathematics, 2004.

Complementares:
. ARTIN, M., Algebra. Boston, MA: Pearson Education, 2011.
. LANG, S., Algebra. Graduate texts in Mathematics 211. New York: Springer, 2002.
 

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