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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0360 - Medida e Integração
Measure and Integration

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2013 Desativação: 30/01/2023

Objetivos
A disciplina reúne os tópicos básicos de Topologia que são indispensáveis aos alunos que desejam cursar uma pós-graduação em matemática.
 
 
 
Programa Resumido
Medida. Integração. Derivação em Rn.
 
 
 
Programa
Medidas: Sigma-Álgebras. Medidas, Medida exterior, Medidas de Borel em R.  Integração: Funções mensuráveis, Integração, Teoremas de convergência, Medida produto e Teorema de Fubini, Medida de Lebesgue em Rn.  Decomposição e derivação de medidas: Medidas com sinal, Teorema de Lebesgue-Radon-Nikodyn, Medidas complexas, Derivação em Rn. Funções de variação limitada.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 < ou = MR < ou = (10 - MS);
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livro texto:
. FOLLAND, G.B., Real Analysis. Modern Techniques and Their Applications. New York: John Willey & Sons, 1984.

Complementares:
. CARVALHO, A. N., Análise I (http://www.icmc.usp.br/~andcarva/analise.pdf).
. HÖNIG, C.S., A Integral de Lebesgue e suas Aplicações. Notas do 11o Colóquio Brasileiro de Matemática, Poços de Caldas, 1977.
. ROYDEN, H.L., Real Analysis. New York: MacMillan, 1968.
. RUDIN, W., Real and Complex Analysis. New York: Mc-Graw Hill, 1966.
. BARTLE, R.G., The Elements of Integration. New York: Wiley, 1966.
 

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