Apresentar a geometria analítica como visualização do conceito de espaço vetorial, familiarizar os estudantes com os fundamentos, a linguagem e os aspectos operacionais da álgebra linear.
Vetores. Operações. Dependência linear. Espaços vetorais. Bases. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Transformações lineares. Matrizes. Diagonalização. Subespaços vetoriais.
2 aulas: Conceito geométrico de vetor e sua relação com segmentos orientados, soma de vetores e multiplicação por escalar, propriedades. Vetores paralelos e coplanares. Base de V3. Coordenadas de um vetor. Vetores como 3-uplas, soma e multiplicação por escalar. 3 aulas: Espaço vetorial. Definição e exemplos: Rn, conjunto de matrizes, conjunto de polinômios, conjunto de funções, todos com as operações canônicas de soma e multiplicação por escalar. Combinação linear. Espaço gerado. Dependência e independência linear de vetores em geral, fazendo a relação com conceito geométrico para vetores em V3. 3 aulas: Base para espaço vetorial. Bases canônicas de Rn e conjunto de matrizes. Dimensão de um espaço vetorial. Mudança de base. 2 aulas: Subespaço vetorial: definição, exemplos, intersecção e soma de subespaços vetoriais. Exemplos. 2 aulas: Produto escalar, definição e propriedades. Módulo de um vetor, desigualdade de Schwarz, desigualdade triangular, ângulo entre dois vetores. Aplicações na Física: Trabalho - Energia potencial, Ondas em dimensão maior ou igual a 2, Fluxo de campos vetoriais (Lei de Gauss). 1 aula: Projeção ortogonal, Base ortonormal, processo de Gram-Schmidt. Aplicação na Física: Decomposição de forças. 1 aula: Orientação do plano e do espaço. Produto vetorial: definição e propriedades. Aplicações na Física: Torque, Rotação. Força Magnética, Lei de Biot-Savart. 2 aulas: Equação vetorial da reta, equação vetorial do plano, equação geral do plano. 3 aulas: Transformações lineares de Rn em Rm: definição, exemplos, núcleo e imagem. Exemplos. Representação matricial relativamente às bases canônicas. 4 aulas: Autovalores e autovetores. Diagonalização de operadores. 2 aulas: Operadores auto-adjuntos. Isometrias. Teorema espectral. 3 aulas: Aplicações de autovalores e autovetores: Cônicas e quádricas (sugestão: seguir a referência [3]). Sugestão: Para as aplicações, seguir a referência [4].
[1] BOULOS, P., CAMARGO, I., Geometria analítica - um tratamento vetorial, Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1987. [2] CALLIOLI, C.A; H.H. DOMINGUES E R.C.F. COSTA Álgebra Linear e Aplicações, 6 ed, São Paulo: Atual, 2007 [3] Banchoff, Thomas, Wermer, John, Linear Algebra through Geometry, UTM, Springer, Second edition, 1991. [4] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica. 1. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2000.
