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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0375 - Álgebra Linear
Linear Algebra

Créditos Aula: 6
Créditos Trabalho: 2
Carga Horária Total: 150 h ( Práticas como Componentes Curriculares = 30 h )
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2023 Desativação:

Objetivos
Levar os alunos ao uso de ferramentas algébricas, visando as demais disciplinas.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
5520490 - Ma To Fu
 
Programa Resumido
Espaços vetoriais, Cálculo matricial, Aplicações lineares, Espaço quociente, Subespaços invariantes, Produto interno, Operadores ortogonais.
 
 
 
Programa
Espaços vetoriais; subespaços; soma direta; combinação linear; dependência e independência linear; bases e dimensão.
Eliminação Gaussiana; o posto de uma matriz; resolução de sistemas lineares.
Exemplos de aplicações lineares; núcleo e imagem; aplicações injetoras e sobrejetoras;  teorema do núcleo e da imagem; matriz e posto de uma aplicação linear.
Construção do espaço quociente; projeção natural; propriedade universal do quociente e o primeiro teorema do isomorfismo; dimensão.
Subespaços invariantes; autovetores e autovalores; polinômio característico; diagonalização; forma canônica de Jordan (sem demonstração).
Espaços com produto interno; exemplos; desigualdade  de  Schwarz;  algoritmo  de  Gram- Schmidt; projeção ortogonal.
O espaço dual; adjunta; operadores auto-adjuntos; o teorema espectral (sem demonstração); operadores ortogonais; isometrias (enfoque nas isometrias do plano).
As práticas como componentes curriculares compreendem atividades de aulas com resolução de problemas que desenvolvam os conteúdos desta disciplina, possibilitando ao aluno uma reflexão de seu papel na educação básica.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do Professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas. Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue: MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS; MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
F. U. Coelho, M. L. Lourenço, Um Curso de Álgebra  Linear.  Edusp, 2a ed., 2020.
E. L. Lima, Álgebra Linear.  Coleção Matemática Universitária, SBM, 2014.
S. Roman, Advanced Linear Algebra. Springer, 2008.
S. L. Zani, Álgebra Linear.  Notas de Aula, ICMC USP.
 

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