Estudar cálculo vetorial com linguagem de formas diferenciais e mostrar a unidade entre diversos resultados estudados nas disciplinas de cálculos e álgebra linear.
Álgebra de formas diferenciais; Noções básicas de subvariedades de espaço euclidiano, orientação; operação com formas diferenciais; Integral de k-formas diferenciais: integral de linha, fluxo e volumes; Teorema de Stokes.
1. Introdução às formas diferenciais como objetos formais e fazer álgebra com eles. Discutir as formas fechadas e exatas. Discutir relação entre formas diferenciais e funções/campos de vetores em R3. -Álgebra de formas diferenciais, derivada exterior -Discutindo correspondência entre gradiente, curl, divergência e derivada exterior de 0, 1 e 2-formas 2. Noção de superfícies (dimensão k) com bordo em Rn Definição, exemplos (gráfico de funções, superfícies de nível, parametrização), espaço tangente e orientação. -Orientabilidade, induzir orientação na fronteira 3. k-formas em superfícies, Push-forward e Pull-back 4. Integração de k-formas (estudo separado para 1-forma sobre curvas com detalhes e aplicação na física, integrar 2-formas nas superfícies, integrar 3-formas nos sólidos) 5. Unificar os teoremas clássicos de Green, Gauss e Stokes.
1. S. H. Weintraub “Differential Forms: A Complement to Vector Calculus”. Academic Press. 1997 2. M. P. do Carmo, Differential forms and applications. Springer, 1994.
