Essa disciplina tem por objetivo apresentar ao estudante a estrutura algébrica das formas diferenciais em superfícies, de maneira que os teoremas de Stokes e de Poincaré, que são os resultados principais de formas diferenciais, sejam demonstrados no seu ambiente natural.
(1) Superfícies (2) Álgebra multilinear (3) Integrais de superfícies (4) Teoremas clássicos
(1) Superfícies: Revisão de aplicações diferenciáveis entre espaços Euclidianos, teoremas da aplicação inversa e implícita; Definição e exemplos de superficies em Rn; O espaço tangente; Aplicações diferenciáveis entre superfícies. (2) Álgebra multilinear: Orientação em espaços vetoriais; Formas lineares; O produto exterior de formas lineares; A forma elemento de volume. (3) Integrais de superfícies: Formas diferenciais em superfícies; Superfícies orientáveis; A derivada exterior; Integrais de superfícies. (4) Teoremas clássicos: Superfícies com fronteira; O teorema de Stokes; O teorema da divergência; O teorema de Green; A fórmula do grau; O lema de Poincaré.
1. I. Madsen, J. Tornehave, From Calculus to Cohomology: de Rham Cohomology and Characteristic Classes. Cambridge University Press, 1997. 2. J. M. Lee, Introduction to Topological Manifolds. Graduate Texts in Mathematics, Springer, 2010. 3. G. E. Bredon, Topology and geometry. Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, New York-Berlin, 1993. 4. M. P. do Carmo, Differential Forms and Applications. Universitext, 1994.
