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Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0379 - Mecânica Quântica para Matemáticos
Quantum Mechanics for Mathematicians

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 2
Carga Horária Total: 120 h
Tipo: Semestral
Ativação: 15/07/2019 Desativação: 14/07/2024

Objetivos
O objetivo é dar ao aluno uma ideia da estrutura matemática subjacente à teoria de mecânica quântica concomitantemente com os conceitos físicos principais envolvidos.
 
 
 
Programa Resumido
Dinâmica. Observáveis. Quantização. Princípio da Incerteza de Heisenberg e operadores de posição e momento. Espaços de Hilbert e operadores autoadjuntos. Relações de Weyl e Teorema de Stone-von Neumann. Quantização de Weyl. A equação de Schrödinger livre. A equação de Schrödinger independente do tempo.
 
 
 
Programa
Dinâmica: Ondas, partículas e probabilidades; Conservação da probabilidade. Observáveis e a representação de Heisenberg. Quantização e Princípio da Correspondência. Sistemas quânticos complexos. Partícula quântica livre. O Princípio da Incerteza de Heisenberg e estabilidade de átomos e moléculas. Posição e o operador de posição. Momento e operador de momento; Os operadores de posição e momento. O momento via transformada de Fourier. Axiomas da Mecânica Quântica: Operadores e Medidas. Teoria de operadores: Espaços de Hilbert e operadores autoadjuntos. Relações de Weyl e Teorema de Stone-von Neumann. Quantização de Weyl. Teoria quântica da evolução no tempo: Mecânica Quântica de uma partícula em Rn; Sistemas de múltiplas partículas. A equação de Schrödinger livre: Solução por meio da transformada de Fourier e solução como uma convolução. A equação de Schrödinger independente do tempo.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas, fixação através de exercícios com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas. Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue: MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS; MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livros textos:
•	B. Amaral; A. T. Baraviera; M. O. T. Cunha, Mecânica Quântica para Matemáticos em Formação, 28o Colóquio Brasileiro de Matemática. Publicações Matemáticas. 2011. 
•	A. O. Lopes, Uma Breve Introdução à Matemática da Mecânica Quântica. 31o Colóquio Brasileiro de Matemática. Publicações Matemáticas. 2017. 
•	S. J. Gustafson; I. M. Sigal. Mathematical Concepts of Quantum Mechanics. 2a Edição. Universitext. Springer, Heidelberg-Dordrecht-London-New York, 2011.
Complementares:
•	B. C. Hall, Quantum Theory for Mathematicians. Graduate Texts in Mathematics, vol. 267. Springer New York Heidelberg Dordrecht London, 2013.
•	E. Beltrametti, G. Cassinelli, The Logic of Quantum Mechanics, Encyclopedia of Mathematis and its Applications, vol. 15, Cambridge University Press, 2010. 
•	L. A. Takhtajan, Quantum Mechanics for Mathematicians, Graduate Studies in Mathematics, vol. 95. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2008. 
•	G. Teschl. Mathematical Methods in Quantum Mechanics: with Applications to Schrodinger Operators, Graduate Studies in Mathematics, vol. 99, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2009.
 

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