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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0388 - Topologia Algébrica
Algebraic Topology

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2023 Desativação:

Objetivos
Essa disciplina tem como objetivo apresentar ao estudante os conceitos básicos da topologia algébrica: espaços de recobrimento, teoria elementar de homotopia, grupo fundamental de alguns espaços topológicos, homologia singular e CW-complexos.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
4873332 - Daniel Smania Brandão
 
Programa Resumido
1. Homotopia e grupo fundamental. 2. Espaços de recobrimento. 3. Homologia singular. 4. Teoria básica dos CW-complexos.
 
 
 
Programa
1. Aplicações homotópicas; Grupo fundamental; Grupo fundamental das esferas S^n, n>1; Grupo fundamental de espaços produto; Grupo fundamental do círculo e consequências; O Teorema de Van Kampen.
2. Espaços de recobrimento; Teorema fundamental do levantamento; Homomorfirmos entre recobrimentos; Grupos de homotopia; Sequência exata de homotopia.
3. Homologia singular; Grupos livres e produtos livres de grupos; Cadeia de complexos; Cadeia de homotopia entre cadeia de complexos; Sequência exata de complexos; O axioma da excisão e aplicações.
4. Cálculo de alguns grupos de homologia; Teorema de Hurewicz; Homologia simplicial; CW-complexos finitos.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas expositivas, exercícios de fixação, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas. Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue: MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS; MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livro texto: 
E. L. Lima, Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento. Projeto Euclides, IMPA. 2005.
W. Vick, Homology Theory, An Introduction to Algebraic Topology. Springer, 1994.

Bibliografia complementar:
W. S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction. Springer, 1977.
J. R. Munkres, Elements of algebraic topology. Westview Press, 1993.
 

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