Essa disciplina tem como objetivo apresentar ao estudante os conceitos básicos da topologia algébrica: espaços de recobrimento, teoria elementar de homotopia, grupo fundamental de alguns espaços topológicos, homologia singular e CW-complexos.
1. Homotopia e grupo fundamental. 2. Espaços de recobrimento. 3. Homologia singular. 4. Teoria básica dos CW-complexos.
1. Aplicações homotópicas; Grupo fundamental; Grupo fundamental das esferas S^n, n>1; Grupo fundamental de espaços produto; Grupo fundamental do círculo e consequências; O Teorema de Van Kampen. 2. Espaços de recobrimento; Teorema fundamental do levantamento; Homomorfirmos entre recobrimentos; Grupos de homotopia; Sequência exata de homotopia. 3. Homologia singular; Grupos livres e produtos livres de grupos; Cadeia de complexos; Cadeia de homotopia entre cadeia de complexos; Sequência exata de complexos; O axioma da excisão e aplicações. 4. Cálculo de alguns grupos de homologia; Teorema de Hurewicz; Homologia simplicial; CW-complexos finitos.
Livro texto: E. L. Lima, Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento. Projeto Euclides, IMPA. 2005. W. Vick, Homology Theory, An Introduction to Algebraic Topology. Springer, 1994. Bibliografia complementar: W. S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction. Springer, 1977. J. R. Munkres, Elements of algebraic topology. Westview Press, 1993.
