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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0389 - Introdução à Teoria da Medida e Probabilidades
Introduction to Measure Theory and Probability

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 15/07/2023 Desativação:

Objetivos
Introduzir à teoria da medida na reta e relacionar a integral de Lebesgue com a integral de Riemann e as integrais impróprias. Familiarizar o aluno com o raciocínio probabilístico.
 
The goal is introducing the Lebesgue measure theory in the real line; also, connecting the Lebesgue integral with Riemann integral. Introduce the fundamental concepts of probability theory.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
3586250 - Fernando Manfio
 
Programa Resumido
1. Medida de Lebesgue. 2. Integral de Lebesgue. 3. Aplicações em Probabilidade.
 
1. Lebesgue Measures. 2. Lebesgue Integral. 3. Applications in Probability.
 
 
Programa
1. Medida exterior, medida de Lebesgue, conjuntos e funções mensuráveis.
2. Integral de Lebesgue, diferenciação e integração, os espaços L^p.
3. Aplicações em Probabilidade: espaços de probabilidade, variáveis e vetores aleatórios, distribuições de probabilidade, esperança de variáveis aleatórias.
 
1. Exterior measure, Lebesgue measure, measurable sets and functions. 2. Lebesgue integral, differentiation and integration, the spaces L^p. 3. Applications in Probability: probability spaces, random variables and vectors, probability distributions, hope of random variables.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas. Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue: MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS; MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livro- texto:
H. L. Royden, Real Analysis. New York, Macmillan, 1963.
S. L. Zani, Notas de Aula - ICMC USP.
K. L. Chung, A Course in Probability Theory. Academic Press, 2nd ed., 1974.

Bibliografia complementar:
G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley, 1999.
 

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