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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0389 - Introdução à Teoria da Medida e Probabilidades

Introduction to Measure Theory and Probability

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	15/07/2023	Desativação:

Objetivos

Introduzir à teoria da medida na reta e relacionar a integral de Lebesgue com a integral de Riemann e as integrais impróprias. Familiarizar o aluno com o raciocínio probabilístico.

The goal is introducing the Lebesgue measure theory in the real line; also, connecting the Lebesgue integral with Riemann integral. Introduce the fundamental concepts of probability theory.

Docente(s) Responsável(eis)

3586250 - Fernando Manfio

Programa Resumido

1. Medida de Lebesgue. 2. Integral de Lebesgue. 3. Aplicações em Probabilidade.

1. Lebesgue Measures. 2. Lebesgue Integral. 3. Applications in Probability.

Programa

1. Medida exterior, medida de Lebesgue, conjuntos e funções mensuráveis.
2. Integral de Lebesgue, diferenciação e integração, os espaços L^p.
3. Aplicações em Probabilidade: espaços de probabilidade, variáveis e vetores aleatórios, distribuições de probabilidade, esperança de variáveis aleatórias.

1. Exterior measure, Lebesgue measure, measurable sets and functions. 2. Lebesgue integral, differentiation and integration, the spaces L^p. 3. Applications in Probability: probability spaces, random variables and vectors, probability distributions, hope of random variables.

Avaliação

Método

Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas. Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue: MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS; MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS MF = MS se MR < 5.

Bibliografia

Livro- texto:
H. L. Royden, Real Analysis. New York, Macmillan, 1963.
S. L. Zani, Notas de Aula - ICMC USP.
K. L. Chung, A Course in Probability Theory. Academic Press, 2nd ed., 1974.

Bibliografia complementar:
G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley, 1999.

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