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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0505 - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica

Matrices, Vectors and Analytic Geometry

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2023	Desativação:

Objetivos

Introdução de conceitos de álgebra vetorial, álgebra linear e geometria analítica

An introduction to concepts of vector algebra, linear algebra and analytic geometry

Docente(s) Responsável(eis)

4873332 - Daniel Smania Brandão

Programa Resumido

Matrizes, Sistemas Lineares e Determinantes. Espaços Vetoriais Reais de Dimensão Finita. Produto Escalar e Vetorial. Retas e Planos. Projeção Ortogonal. Distâncias. Transformações Lineares, Autovalores e Autovetores. Diagonalização.

Matrices, Systems of Linear Equations and Determinants. Real Finite-Dimensional Vector Spaces. Dot Product and Cross Product. Lines and Planes. Orthogonal Projection. Distances. Linear Transformations, Eigenvalues and Eigenvectors. Diagonalization.

Programa

Tipos de Matrizes: Matriz Inversa, Matriz Identidade, e Matriz Transposta. Adição, Subtração, Multiplicação, e Multiplicação Escalar de Matrizes. Classificação e Resolução de Sistemas Lineares com duas (ou três) equações e duas (ou três) incógnitas. Determinantes. Espaços Vetoriais Reais Normados de Dimensão Finita, e seus Subespaços. Produto Escalar e Vetorial. Retas e Planos. Projeção Ortogonal. Distâncias Euclidiana (Norma L_2), Manhattan (Norma L_1) e Chebyshev (Norma L_infinity), ponderadas e não ponderadas. Distância Quadrática/Mahalanobis. Transformações Lineares: Expansão, Contração, Reflexão, e Translação. Autovalores e Autovetores. Decomposição em Valores Singulares (SVD). Matrizes diagonalizáveis e não diagonalizáveis. Diagonalização.

Types of Matrices: Inverse Matrix, Identity Matrix, and the Transpose of a Matrix. Addition, Subtraction, Multiplication, and Scalar Multiplication on Matrices. Types and Solution of Systems of Linear Equations with two (or three) equations and two (or three) variables. Determinants. Real Normed Vector Spaces of Finite Dimensionality, and their Subspaces. Dot Product and Cross Product. Lines and Planes. Orthogonal Projection. Weighted and Unweighted Euclidean (L_2 Norm), Manhattan (L_1 Norm), and Chebyshev (L_infinity Norm) Distances. Quadratic/Mahalanobis Distance. Linear Transformations: Expansion, Contraction, Reflection, and Translation. Eigenvalues and Eigenvectors. Singular Value Decomposition (SVD). Diagonalizable and non-diagonalizable matrices. Diagonalization.

Avaliação

Método

Exposição em aulas, fixação através de exercícios em sala de aula

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e/ou seminários

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas. Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue: MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS; MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS MF = MS se MR < 5.

Bibliografia

Bibliografia básica:
Anton, H., Rorres, C. Álgebra Linear com Aplicações. Bookman: Porto Alegre, RS. 2012.
Boldrini, J.L., et al. Álgebra Linear. 3ª. edição.Editora Harbra ltda.1986.
Camargo, I. e Boulos, P. Geometria Analítica um Tratamento Vetorial. 3ª. Edição. São Paulo, Pearson – Prentice Hall Editora. 2005.

Bibliografia complementar:
Roberto de Barros Lima. Elementos de Geometria Analítica. Companhia Editora Nacional, 4a edição,1973.
Antonio dos Santos Machado. Algebra Linear e Geometria Analítica. Atual editora, 2a edição, 1995.
Zózimo M. Gonçalves. Curso de Geometria Analítica. Editora Científica, 1969.
David C. Murdoch. Geometria Analítica. LTC, 2a edition, 1978.
Steinbruch and P. Winterle. Geometria Analítica. McGRAW-HILL, 2a edition, 1987.
Gilbert Strang, Álgebra Linear e Suas Aplicações, CENGAGE LEARNING, 2001
Callioli, C.A; H.H., Domingues, R.C.F. Costa. Álgebra Linear e Aplicações, 6 ed, São Paulo: Atual, 2007.
I.T. Jolliffe, Principal Component Analysis. 2a Edição, Springer, 2002.
A.C. Thompson. Minkowski Geometry, Cambrige University Press, 1996

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