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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0804 - Álgebra Linear para Estatística
Linear Algebra Applied to Statistics

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2020 Desativação:

Objetivos
Levar os alunos ao uso de ferramentas algébricas, visando as demais disciplinas de estatística.
 
Lead the students to the use of algebraic tools, aiming the other statistical disciplines.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
5765587 - Paulo Leandro Dattori da Silva
 
Programa Resumido
Espaços Vetoriais e subespaços. Matrizes e operações matriciais. Transformações lineares. Autovalores e autovetores. Espaços com produto interno. Ortogonalidade. Formas quadráticas e lineares. Matrizes particionadas, matrizes ortogonais e matrizes idempotentes. Matriz de projeção. Decomposição de matrizes. 
 
Vector space and subspace. Matrices and matrix operations. Linear transformations. Eingenvalues and eingenvectors. Inner product spaces. Orthogonality. Quadratic and linear forms . Partitioned matrix, orthogonal matrices and idempotent matrices . Projection matrix . Matrices decomposition.
 
 
Programa
Matrizes, vetores e operações matriciais. Determinante e inversa usual. Dependência linear e posto de uma matriz. Autovalores e autovetores. Espaços vetoriais reais. Base. Dimensão. Subespaços. Soma direta. Transformações lineares. Diagonalização de operadores. Espaços com produto interno. Matrizes particionadas, operações e inversas de matrizes particionadas. Formas quadráticas e classificações de formas quadráticas. Matrizes ortogonais e matrizes idempotentes. Matriz de projeção. Produto de Kronecker e propriedades.  Decomposição de matrizes: Cholesky, decomposição espectral e do valor singular.
 
Matrices , vectors and matrix operations.Determinant and inverse. Linear dependence and rank of a matrix. Eigenvalues and eigenvectors . Real vector spaces. Base. Dimension. Subspaces. Direct sum. Linear transformations. Diagonalization of operators. Inner product spaces. Partitioned matrices, operations and inverses of partitioned matrices. Quadratic forms and quadratic forms classifications. Orthogonal matrices and idempotent matrices .Projection matrix. Kronecker product and properties.Decomposition of matrices : Cholesky , spectral and singular value decomposition.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do Professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livros textos:
.CALLIOLI, C.A; H.H. DOMINGUES E R.C.F. COSTA   Álgebra Linear e Aplicações,  4 ed, São Paulo: Atual, 1983.
.Searle, S. R., Matrix Algebra Useful for Statistics. John Wiley & Sons, New Jersey. 2006.
.Graybill, F. A., Matrices with Applications in Statistics. 2nd ed. Duxbury, Belmont. 2001.
.Harville, D. A. Matrix Algebra from a Statistician’s Perspective. Springer-Verlag, New York. 2008.
.ZANI, S.L. Álgebra Linear, Notas de aula, ICMC-USP.

Complementar:
.BOLDRINI, J.L.; S.I.R. COSTA; V.L. FIGUEIREDO; H.G. WETZLER  Álgebra Linear,  3 ed, São Paulo: Harper-Row, 1980.
.LAY, D. Linear Álgebra and its Applications,  Reading, Mass. : Addison-Wesley, 1997.
. Bueno, H.P. Álgebra Linear: um segundo curso. Sociedade Brasileira de Matemática. 2006.
 

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