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Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0805 - Tópicos de Matemática
Mathematics in Basic School: a Critical View

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2014 Desativação:

Objetivos
Esta disciplina tem por objetivo a aprendizagem e revisão crítica de alguns conteúdos da Matemática do Ensino Médio, com certo aprofundamento destas idéias. Servirá para sedimentar a base matemática necessária para um melhor aproveitamento em outras disciplinas da graduação. A parte (1) do programa se refere a conceitos imediatamente necessários para a disciplina de Cálculo I. Sendo assim, estes conceitos devem ser ministrados logo no início do período letivo, com o intuito de revisar o conteúdo requerido, mas sem demonstrações dos resultados. Para a parte (2) deve ser feita uma abordagem crítica incluindo demonstrações pertinentes, que além de revisar alguns conceitos do Ensino Médio, também desenvolverá uma habilidade de raciocínio crítico do aluno para esta nova proposta do processo ensino-aprendizagem.
 
This discipline offers a critical review of the content of high school mathematics. Its goal is to provide to the students a solid mathematical foundation necessary to other undergraduate disciplines. The first part of the program consists in concepts necessary the first discipline of Calculus. These concepts should be taught early in the semester, in order to review the required content, but without proofs. The second part of the program is a critical approach including proofs, which besides reviewing some concepts introduced in high school, will also develop a critical thinking ability of the student to the new proposal of the teaching-learning process.
 
 
Programa Resumido
Conjuntos: noções básicas. Relações e funções. Análise Combinatória.
 
Sets: basic notions. Relations and functions. Combinatorial Analysis.
 
 
Programa
Conjunto, elemento, pertinência, conjunto unitário, conjuntos iguais, subconjuntos, conjunto das partes, união, intersecção, complementar, diferença, propriedades, produto cartesiano. Relações, teoria geral de funções: gráfico, domínio, imagem, funções injetoras, sobrejetoras, bijetoras, compostas, inversas. Estudo de funções particulares: polinomiais, modulares, racionais, trigonométricas. Potências de racionais e propriedades. Extensão para expoentes irracionais. Estudo das funções exponenciais e propriedades. Definição da função logarítmica como inversa da exponencial e estudo detalhado de suas propriedades. Parte (2): Análise Combinatória: princípio fundamental da contagem (ou multiplicativo), permutações, combinações, arranjos, permutações circulares, permutações de elementos nem todos distintos.
 
I. set, element, belonging relation, atomic sets, equality of sets, subsets, power set, union, intersection, complement, difference, properties, Cartesian product. Relations, the general theory of functions: graph, domain, image, functions, injectivity, surjectivity bijective functions, composition, inverse function. Particular functions: polynomial, modular, rational, exponential, logarithmic, trigonometric . II. Combinatorial Analysis: fundamental principle of counting, permutations, combinations, arrangements, circular permutations, permutations of elements not all distinct. III. Systems of linear equations, Matrices and Determinants.
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas expositivas, exercícios de fixação, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
     
Livros Textos:
·DOMINGUES, H.H.; IEZZI, G. Álgebra Moderna, São Paulo: Atual , 1980.
·IEZZI, G.; DOLCE, O. e outros, Matemática - 1ª série - 2º Grau, ed., São Paulo: Atual, 1980.
·IEZZI, G.; DOLCE, O. e outros, Matemática - 2ª série - 2º Grau, ed., São Paulo: Atual, 1980.
·LIMA, E.L.; CARVALHO, PCP; WAGNER, E.; MPRGADO, A.C. A Matemática do Ensino Médio, vol.2, capítulo 4, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro.
·LIMA, E.L.; CARVALHO, PCP; WAGNER, E.; MPRGADO, A.C. A Matemática do Ensino Médio, vol.3, capítulos 3 e 4, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro.

Complementares:
·IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Conjuntos e Funções. Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, vol.1, 7ed, São Paulo: Atual, 1993.
·DOLCE O.; POMPEO, J.N., Logaritmos. Rio de Janeiro, Ao Livro Técnico, 1973. Anos de Publicação: 1975.
 

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