Introduzir os conceitos básicos da teoria das redes complexas com a apresentação das ferramentas fundamentais para a representação, modelagem e caracterização e classificação de redes complexas. Os conceitos serão aplicados na análise da Internet, da World Wide Web, da linguagem, da sociedade, de cadeias alimentares, das interações celulares e de malhas rodoviárias.
Representação de redes complexas, medidas para caracterização topológica de redes complexas, redes ponderadas, processos dinâmicos em redes complexas, classificação de redes complexas, aplicações.
Introdução e motivação. Representação de redes complexas. Medidas para caracterização topológica de redes complexas: grau, coeficiente de aglomeração, número de ciclos, comprimento dos menores caminhos, motivos, medidas de centralidade, medidas espectrais, medidas hierárquicas, medidas fractais, estrutura de comunidades. Modelos e Algoritmos de Geração de Redes Complexas: grafos aleatórios, modelo small world, redes livre de escala, redes com estrutura hierárquica, modelo de configuração. Redes ponderadas. Redes espaciais. Métodos de detecção de comunidades. Processos dinâmicos em redes complexas: caminhadas aleatórias, falhas e ataques, falhas em cascata, comunicação e congestionamento, propagação de epidemias, propagação de opiniões, sincronização e dinâmica coletiva. Otimização em redes complexas: otimização de fluxo em redes e robustez. Busca em redes e navegação. Função Geradora. Algoritmos: page-rank, grau de intermediação, detecção de comunidades, sincronização, falhas em cascata, caminhadas aleatórias. Aplicações: redes sociais, Internet,world Wide Web, Bioinformática, cérebro, malhas rodoviárias, linguagem, processamento de imagens, reconhecimento de padrões. Classificação de redes complexas.
Livro Texto:- Mark Newman, Networks: An Introduction, Oxford University Press, 2010, ISBN 978-0-199-20665-0- S. Boccaletti et al., Complex Networks: Structure and Dynamics, Phys. Rep., 424 (2006), 175-308.- Luciano da F.Costa, Osvaldo N. Oliveira Jr., Gonzalo Travieso, Francisco Aparecido Rodrigues, Paulino R. Villas Boas, Lucas Antiqueira, Matheus P. Viana, Luis E. C. da Rocha, Analyzing and Modeling Real-World Phenomena with Complex Networks: A Survey of Applications, Advances in Physics, 2011.Bibliografia Complementar:- Alain Barrat, Marc Barthelemy, Alessandro Vespignani, Dynamical processes in complex networks, Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-87950-7- Luciano da F. Costa, Francisco Aparecido Rodrigues, Gonzalo Travieso and P. R. Villas Boas, Characterization of complex networks: A survey of measurements, Advances in Physics, Volume 56, pages 167 - 242, 1, (2007)- M. E. J. Newman, The structure and function of complex networks, SIAM Review 45, 167-256 (2003)- DIESTEL, R., Graph Theory, Springer-Verlag Heidelberg, New York, 2005.