O curso tem como objetivo introduzir conceitos de álgebra linear e suas aplicações, visando principalmente oferecer os fundamentos necessárias para as demais disciplinas do curso.
Espaços Vetoriais e subespaços, transformações lineares, autovalores e autovetores, aplicações em análise de dados.
Conceitos Básicos de Geometria Analítica: Coordenadas cartesianas, Vetores, Produto escalar, Produto vetorial. Retas e planos. Cônicas. Equações reduzidas das superfícies quádricas. (Conteúdo ministrado em, no máximo, 4 aulas). Fundamentos de Álgebra Linear: Espaços vetoriais, dependência linear, base e dimensão, subespaços, soma direta. Transformações lineares, núcleo e imagem, matriz de uma transformação linear. Posto de uma transformação linear. Ortogonalidade e operadores ortogonais, projeções em subespaços, mínimos quadrados e regressão linear. Autovalores e autovetores, subespaços invariantes, teorema espectral, formas quadráticas e coeficiente de Rayleigh. Decomposição em valores singulares (SVD) e aproximação de posto reduzido. Aplicações: Análise de componentes principais (PCA) e redução de dimensionalidade.
Livro-texto: - BOULOS, P., CAMARGO, I., Geometria analítica - um tratamento vetorial, Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1987. - Gilbert Strang, Álgebra Linear e Suas Aplicações, CENGAGE LEARNING, 2001 Bibliografia Complementar: - Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra Book and Solutions Manual, SIAM, 2001 - CALLIOLI, C.A; H.H. DOMINGUES E R.C.F. COSTA. Álgebra Linear e Aplicações, 6 ed, São Paulo: Atual, 2007.