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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0202 - Métodos Numéricos em Equações Diferenciais
Numerical Methods for Differential Equations

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 2
Carga Horária Total: 120 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2024 Desativação:

Objetivos
Familiarização do estudante com técnicas numéricas para resolução prática de modelos matemáticos baseados em equações diferenciais.
 
Teach the numerical techniques for the solution of mathematical models involving differential equations.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
5107999 - Leandro Franco de Souza
 
Programa Resumido
1.Aproximação de derivadas pelo método de diferenças finitas, operadores de diferenças, erros de truncamento. 2. Problemas de valor de contorno. Conceitos de estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade em norma-2 e norma-infinito. Condições de contorno de Neumann. 3. Equações elípticas. Discretização por diferenças finitas. Numeração das equações. Precisão e estabilidade. 4. Problemas de valor inicial. Métodos de um passo, método de Taylor, Runge-Kutta. Métodos multipasso lineares. Zero-estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade absoluta e regiões de estabilidade. Stiffness, A-estabilidade, L-estabilidade. 5. Equações parabólicas. Discretização por diferenças finitas, método das linhas. Estabilidade de Lax-Ritchmyer, análise de von Neumann, teorema de equivalência de Lax, convergência. 6. Equações hiperbólicas. Análise de esquemas de diferenças finitas (Euler, Leapfrog, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Upwind). Análise de von Neumann, interpolação e características, condição CFL. Erros de dissipação e dispersão.

Atividades de extensão: Apresentação para a comunidade de problemas de interesse geral que correspondem a 30 horas de atividades de extensão.
 
 
 
Programa
1.Aproximação de derivadas pelo método de diferenças finitas, operadores de diferenças, erros de truncamento. 2. Problemas de valor de contorno. Conceitos de estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade em norma-2 e norma-infinito. Condições de contorno de Neumann. 3. Equações elípticas. Discretização por diferenças finitas. Numeração das equações. Precisão e estabilidade. 4. Problemas de valor inicial. Métodos de um passo, método de Taylor, Runge-Kutta. Métodos multipasso lineares. Zero-estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade absoluta e regiões de estabilidade. Stiffness, A-estabilidade, L-estabilidade. 5. Equações parabólicas. Discretização por diferenças finitas, método das linhas. Estabilidade de Lax-Ritchmyer, análise de von Neumann, teorema de equivalência de Lax, convergência. 6. Equações hiperbólicas. Análise de esquemas de diferenças finitas (Euler, Leapfrog, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Upwind). Análise de von Neumann, interpolação e características, condição CFL. Erros de dissipação e dispersão.

Atividades de extensão: Apresentação para a comunidade de problemas de interesse geral que correspondem a 30 horas de atividades de extensão.
 
Numerical methods for the solution of ODE, finite difference method, finite difference operators in general coordinates; Numerical methods for PDE: Method of characteristics and finite differences for the solution of hyperbolic equations (advection equation and wave equation), consistency, stability, CFL condition, Lax theorem, upwinding; Finite difference methods for the solution of parabolic equations (heat equation), consistency, stability, Neumann boundary condition. Finite difference methods for elliptic equation (Poisson equation), consistency, convergence; Convection-diffusion equation; Introduction to other numerical techniques. Extension activities: Presentation to the community of problems of general interest that correspond to 30 hours of extension activities.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição seguida de exercícios e trabalhos dentro e fora de classe.
Critério
Serão atribuídas notas a exercícios e trabalhos práticos executados alguns em classe e outros fora de classe. A nota final será calculada pela média ponderada dessas notas obtidas no decorrer do semestre.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Livros Texto:
- LAMBERT, J.D. “Computational Methods in Ordinary Differential Equation”. John Wiley & Sons, 1973.
- SMITH, G.D. “Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series-Numerical Solution of Partial Differential Equation: Finite Difference Methods”. Oxford, Clarendon, 3rd ed., 1985.
- BURDEN, R.L.; Faires, J.D. “Análise Numérica”. Thompson, 2003.

Bibliografia Complementar:
- AMES, W.F. “Numerical Methods for Partial Differential Equations”. Nelson, 1969.
- GERALD, C.F.; WHEATLEY, P.O. “Applied Numerical Analysis Reading”. Addison-Wesley, 1983.
 

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