Familiarização do estudante com técnicas numéricas para resolução prática de modelos matemáticos baseados em equações diferenciais.
1.Aproximação de derivadas pelo método de diferenças finitas, operadores de diferenças, erros de truncamento. 2. Problemas de valor de contorno. Conceitos de estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade em norma-2 e norma-infinito. Condições de contorno de Neumann. 3. Equações elípticas. Discretização por diferenças finitas. Numeração das equações. Precisão e estabilidade. 4. Problemas de valor inicial. Métodos de um passo, método de Taylor, Runge-Kutta. Métodos multipasso lineares. Zero-estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade absoluta e regiões de estabilidade. Stiffness, A-estabilidade, L-estabilidade. 5. Equações parabólicas. Discretização por diferenças finitas, método das linhas. Estabilidade de Lax-Ritchmyer, análise de von Neumann, teorema de equivalência de Lax, convergência. 6. Equações hiperbólicas. Análise de esquemas de diferenças finitas (Euler, Leapfrog, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Upwind). Análise de von Neumann, interpolação e características, condição CFL. Erros de dissipação e dispersão. Atividades de extensão: Apresentação para a comunidade de problemas de interesse geral que correspondem a 30 horas de atividades de extensão.
1.Aproximação de derivadas pelo método de diferenças finitas, operadores de diferenças, erros de truncamento. 2. Problemas de valor de contorno. Conceitos de estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade em norma-2 e norma-infinito. Condições de contorno de Neumann. Equações elípticas. Discretização por diferenças finitas. Numeração das equações. Precisão e estabilidade. 4. Problemas de valor inicial. Métodos de um passo, método de Taylor, Runge-Kutta. Métodos multipasso lineares. Zero-estabilidade, consistência e convergência. Estabilidade absoluta e regiões de estabilidade. Stiffness, A-estabilidade, L-estabilidade. 5. Equações parabólicas. Discretização por diferenças finitas, método das linhas. Estabilidade de Lax-Ritchmyer, análise de von Neumann, teorema de equivalência de Lax, convergência. 6. Equações hiperbólicas. Análise de esquemas de diferenças finitas (Euler, Leapfrog, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Upwind). Análise de von Neumann, interpolação e características, condição CFL. Erros de dissipação e dispersão.
Livros Texto:- LAMBERT, J.D. “Computational Methods in Ordinary Differential Equation”. John Wiley & Sons, 1973.- SMITH, G.D. “Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series-Numerical Solution of Partial Differential Equation: Finite Difference Methods”. Oxford, Clarendon, 3rd ed., 1985.- BURDEN, R.L.; Faires, J.D. “Análise Numérica”. Thompson, 2003.Bibliografia Complementar:- AMES, W.F. “Numerical Methods for Partial Differential Equations”. Nelson, 1969.- GERALD, C.F.; WHEATLEY, P.O. “Applied Numerical Analysis Reading”. Addison-Wesley, 1983.
