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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0206 - Fundamentos de Análise Numérica
Methods of Numerical Calculus II

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 2
Carga Horária Total: 120 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2024 Desativação: 14/07/2024

Objetivos
Introduzir o aluno no universo da computação científica, ressaltando o uso do computador na resolução de problemas em engenharia e física. Apresentar métodos numéricos básicos e desenvolver algoritmos para a sua programação em pseudo-código e em uma linguagem moderna,. Estudar os principais métodos numéricos sua implementação computacional, suas propriedades e capacidades na resolução de problemas da área de interesse do curso. Utilização de implementações desses métodos disponíveis no mercado.
 
Introduce students to the world of scientific computing, emphasizing the use of computers to solve problems in engineering and physics. Present basic numerical methods and algorithms using a modern programming language. Study the main numerical methods and their computational implementation, their properties, and usability to solve problems of interest for the course.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
5812082 - Gustavo Carlos Buscaglia
 
Programa Resumido
Métodos numéricos para a determinação de zeros de funções em uma e várias variáveis. Método dos mínimos quadrados. Interpolação.
Transformada de Fourier. Diferenciação e integração numérica. Solução numérica de sistemas de equações diferenciais ordinárias: Problemas de valores iniciais e de valores de contorno. Solução de problemas
práticos de cálculo numérico.
 
Zero of nonlinear equations in one variable. Least squares method. Interpolation. Fourier transform. Numerical differentiation and integration. Numerical solution of ordinary differential equations: initial-value problem and boundary-value problem. Solution of practical problems.
 
 
Programa
Soluções de equações e sistemas de equações não-lineares: método iterativo linear, método de Newton, método das secantes, métodos quasi-Newton. Aproximação de funções: método dos mínimos quadrados, método dos mínimos quadrados ponderados, método dos mínimos quadrados móveis, problemas com restrições. Interpolação unidimensional e multidimensional. Interpolação polinomial de Lagrange e de Newton. Interpolação de Hermite. Interpolação por splines lineares, quadráticas e cúbicas. Polinômios de Bernstein. Aproximação de Bézier e B-splines. Integração numérica unidimensional e bidimensional: quadraturas de Newton-Cotes e Gauss.

Atividades de extensão: Apresentação para a comunidade de problemas de interesse geral que correspondem a 30 horas de atividades de extensão.
 
Zero of nonlinear equations in one variable: bissection and Newton. Newton for several variables and applications. Introduction to optimization. Gradient method. Least squares method. Interpolation. Fourier transform. Numerical differentiation and integration. System of ordinary differential equations: Taylor and Runge-Kutta, implicit methods, predictor corrector method. Boundary-value problems: shooting, solution by Fast Fourier Transform. Solution of practical problems using a program language. Extension activities: Presentation to the community of problems of general interest that correspond to 30 hours of extension activities.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição seguida de exercícios e trabalhos práticos dentro e fora de classe.
Aulas de laboratório de computação.
Critério
Serão aplicadas pelo menos duas provas bimestrais e atribuídas notas a exercícios e trabalhos práticos executados em classe ou fora de classe. A nota final será calculada pela média ponderada dessas notas obtidas pelo aluno no decorrer do semestre.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Livros Texto:
. BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. “Análise Numérica”. Thompson Books, 2001.
. FARRER, H.; BECKER, C.G. “Algoritmos Estruturados : programação estruturada de computadores”. Guanabara Dois, 1986.
. FRANCO, N.B. “Cálculo Numérico”. Editora Pearson Education, 2006.
. QUARTERONI, A.; SALERI, F. “Scientific Computing with MATLAB and OCTAVE”, Springer, 2014. ISBN: 978-3-642-45366-3.

Bibliografia Complementar:
. Manual do Octave ou Scilab. Software Livre. (Podem se obtidos gratuitamente na internet).
. FAUSETT, V. “Applied Numerical Analysis Using Matlab”. Laurene Prentice Hall, 1999.
. FRIEDLANDER, A. “Elementos de Programação Não-Linear”. Editora Unicamp, disponível no site http://www.ime.unicamp.br/~friedlan/livro.htm.
 

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