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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0220 - Introdução à Teoria das Probabilidades
Introduction to Probability Theory

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2024 Desativação: 14/07/2024

Objetivos
Familiarizar o aluno com o raciocínio probabilístico. Fornecer conhecimentos básicos para a compreensão adequada dos métodos estatísticos.
 
Introduce the fundamental concepts of probability theory starting with basic definitions, main probabilistic models and simulation of random variables.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
7305211 - Elias Salomão Helou Neto
 
Programa Resumido
Frequência e Probabilidade. Probabilidade condicional e Independência. Variáveis aleatórias. Distribuições discretas importantes. Distribuições contínuas mais importantes. Variáveis n-dimensionais. Teoremas limites.
 
Kolmogorov Axiomatic construction and their main properties. Major probabilistic models.
 
 
Programa
Freqüência e Probabilidade. Probabilidade condicional e Independência. Variáveis aleatórias. Distribuições Discretas: Uniforme, Bernoulli, Binomial, Geométrica, Hipergeométrica e Poisson.
Distribuições Contínuas: Uniforme, Exponencial, Gama, Normal e t-Student. Aproximação da Binomial à Normal, Variáveis n-dimensionais. Esperança. Variância. Covariância. Desigualdade de Markov. Teorema Central do Limite.

Atividades de extensão: Apresentação para a comunidade de problemas de interesse geral que correspondem a 15 horas de atividades de extensão.
 
Kolmogorov Axioms, Probability space, properties, independence, conditional probability and Bayes theorem. Finite sample space and equiprobable sample space. Enumerable sample space. Discrete random vectors, joint, conditional and marginal distribution and independence. Change Variable. Expectation, Moments, Variance and Covariance. Models: Uniform, Binomial, Geometric, Negative Binomial, Hypergoemetric and Poisson. Moment Generating Function. Approximation of the Poisson distribution via the binomial distribution. Absolutely continuous Random variables, distribution, probability density function, expectation, variance and covariance. Models: Uniform, Exponential and Normal. Simulation Methods. Congruential method random number generation, Inverse Transformation, Acceptance-Rejection Method. Algorithm to generate: Binomial, Geometric and Exponential models. Extension activities: Presentation to the community of problems of general interest that correspond to 15 hours of extension activities.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição seguida de exercícios e trabalhos práticos dentro e fora de classe.
Critério
Provas e exercícios, dentro e fora da classe.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Livro Texto:



- MEYER, P.L. - Probabilidade - Aplicações à Estatística, 2ª edição, LTC, Rio de Janeiro,
426p, 2003.



Bibliografia Complementar:



- CLARKE, A.B.; DISNEY, R.L. Probability and Random Processes, 2nd ed., John Wiley &
Sons, 1985.

- HORL,P.G.; PORT.S.C.; STONE.C.J. Introdutction to Probability Theory, Houghton Mifflin
Comp. 1971.

- ROSS.S.A. First Course in Probability, Prentice-Hall 4th ed. - 1994.

 

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