O curso tem como objetivo introduzir aos alunos o conceito de teoria espectral de matrizes e subespaços associados. Conceitos importantes no contexto de matemática aplicada como decomposição em valores singulares e análise de componentes principais também são abordados no curso.
Revisão de conceitos básicos de álgebra linear; Teorema espectral e subespaços associados; Formas quadráticas e relação com autovalores e autovetores; decomposição em valores singulares e subespaços associados; Análise de componentes principais.
1) Revisão de transformações lineares, matrizes, ortogonalidade, núcleo e imagem, autovalores e autovetores. 2) Matrizes simétricas e teorema espectral 3) Representação de matrizes simétricas como soma de projeções de posto um 4) Formas quadrádicas 5) Princípios de minimax e coeficiente de Rayleigh 6) Decomposição em valores singulares – SVD 7) Interpretação geométrica de operadores lineares 8) Aproximação de matrizes com posto reduzido 9) Análise de componentes principais 10) Moore-Penrose pseudo-inversa 11) Ângulo entre subespaços Atividades de extensão: Apresentação para a comunidade de problemas de interesse geral que correspondem a 15 horas de atividades de extensão.
- Gilbert Strang, Álgebra Linear e Suas Aplicações, CENGAGE LEARNING, 2001- Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra Book and Solutions Manual, SIAM, 2001- Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right (Undergraduate Texts in Mathematics), Springer 2004