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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0300 - Cálculo Numérico
Numerical Analysis

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 1
Carga Horária Total: 90 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2018 Desativação:

Objetivos
Familiarização do aluno com as técnicas computacionais da Álgebra Linear, da Álgebra e da Análise Matemática, através do estudo de métodos numéricos, com uso intensivo de computadores digitais.
 
Introduce students to the main computational techniques in linear algebra and calculus through the study of numerical methods using digital computers.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
5812082 - Gustavo Carlos Buscaglia
 
Programa Resumido
Representação de números no computador. Erros em métodos numéricos. Soluções de equações: métodos iterativos de Newton, Secantes. Soluções de equações e sistemas de equações não-lineares: método iterativo linear, método de Newton. Soluções de equações lineares: métodos exatos - LU, eliminação de Gauss - e iterativos - Gauss-Seidel, Jacobi-Richardson. Determinação numérica de auto-valores e auto-vetores: métodos das potências e Jacobi. Aproximação de funções: método dos mínimos quadrados. Interpolação Polinomial de Lagrange e de Newton. Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes e Gauss. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias: método de Euler, Taylor de ordem superior, método do tipo Previsor-Corretor e método de Runge-Kutta explícito.
 
 
 
Programa
Representação de números no computador. Erros em métodos numéricos. Soluções de equações: métodos iterativos de Newton, Secantes. Soluções de equações e sistemas de equações não-lineares: método iterativo linear, método de Newton. Soluções de equações lineares: métodos exatos - LU, eliminação de Gauss - e iterativos - Gauss-Seidel, Jacobi-Richardson. Determinação numérica de auto-valores e auto-vetores: métodos das potências e Jacobi. Aproximação de funções: método dos mínimos quadrados. Interpolação Polinomial de Lagrange e de Newton. Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes e Gauss. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias: método de Euler, Taylor de ordem superior, método do tipo Previsor-Corretor e método de Runge-Kutta explícito.
 
Machine representation of numbers: floating point numbers and round-off errors. Nonlinear equations: fixed-point iteration, Newton’s method and secant method. Numerical solutions of nonlinear systems: fixed-point method and Newton’s method. Direct methods for the solutions of linear systems: LU factorization and Gaussian elimination. Iterative methods for solving of linear systems: Jacobi-Richardson and Gauss-Seidel methods. Approximation of eigenvalues and eigenvectors: power method and Jacobi method. Least-squares approximation. Polynomial interpolation: Lagrange and Newton interpolation. Numerical integration: Newton-Cotes and Gauss formulas. Numerical solution of ordinary differential equations: Euler’s method, higher-order Taylor methods, predictor-corrector methods and explicit Runge-Kutta methods.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição seguida de exercícios e trabalhos práticos executados dentro e fora de classe.
Critério
Serão atribuídas notas a exercícios e trabalhos práticos executados alguns em classe e outros fora de classe. A nota final será calculada pela média ponderada
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Bibliografia

Livro Texto
BURDEN, R. L., FAIRES, J. D., Análise Numérica , Thompson – 2003.
FRANCO, N.B. Cálculo Numérico, Editora Pearson Education (2006).

Bibliografia Complementar

RUGGIERO,M.A.G.; LOPES,V.L.R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais, Makron Books, 2a Edição, 1997.
HUMES,A.F.P.C.; MELO,I.S.H. DE; YOSHIDA,L.K.; MARTINS,W.T. Noções de Cálculo Numérico, McGraw-Hill, 1984
CUNHA, C. Métodos Numéricos para Engenharia e Ciências Aplicadas, Edunicamp, 1993.
JACQUES,I.; JUDD,C. Numerical Analysis, Chapman and Hall, 1987.
SCHEID,F. Theory and Problems of Numerical Analysis, McGraw-Hill, 1968.
 

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