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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática Aplicada e Estatística

Disciplina: SME0341 - Álgebra Linear e Equações Diferenciais

Linear Algebra and Differential Equations

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2017	Desativação:

Objetivos

Familiarizar o aluno com as técnicas de álgebra Linear das Equações Diferenciais   Ordinárias Lineares e suas inter-relações.

An introduction to Linear Algebra and applications to some ODE.

Docente(s) Responsável(eis)

5812082 - Gustavo Carlos Buscaglia

Programa Resumido

Propriedades gerais de matrizes. Espaços vetoriais e subespaços. Base e dimensão. Transformações lineares. Fundamentos de equações diferenciais. Autovalores e autovetores de matrizes. Equações homogêneas e não homogêneas.

General properties of matrices. Vector spaces and subspaces. Basis and dimension. Linear transformations. Foundations of differential equations. Eigeinvalues and eigenvectors of matrices. Homogeneous and non homogeneous equations.

Programa

Propriedades Gerais de Matrizes: Produto, Inversa. Espaço Euclidiano n-dimensional. Espaços vetoriais e subespaços. Espaço gerado. Dependência e independência linear. Base e dimensão. Transformações lineares. Fundamentos de equações diferenciais. Sistemas de equações homogêneas e não homogêneas. Matriz fundamental e base de soluções. Sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Autovalores e autovetores de matrizes. Matriz fundamental de sistemas com coeficientes constantes. Base de soluções para equações de ordem n. Sistemas não homogêneos e fórmula da variação das constantes. Equações de ordem n não homogêneas.

General properties of matrices: product, inverse. N-dimensional Euclidean space. Vector spaces and subspaces. Generated space. Linear dependence. Basis and dimension. Linear transformations. Foundations of differential equations. Homogeneous and non homogeneous equations. Basis of solutions for order n equations. Eigenvalues and eigenvectors of matrices. Systems of equations with constant coefficients. Non homogeneous system of equations and the variation of constants formula.

Avaliação

Método

Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5

Bibliografia

Livro Texto:
Gilbert Strang, Introdução à Álgebra Linear, LTC, 2013.
Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, Cengage Learning, 2011.

Bibliografia Complementar:
BRAUER, F.; Linear Mathematics: An Introduction to Linear Algebra and Linear Differential Equations, New York, W.A. Benjamin, 1970.
LADEIRA, L.A.C. Álgebra Linear e Equações Diferenciais, Notas de aula, ICMC-USP.
Hirsch M. W.; Smale S. Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Elsevier, 1974. ISBN: 978-0-12-349550-1.

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