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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0345 - Funções de Variável Complexa
Functions of a Complex Variable

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2010 Desativação:

Objetivos
Levar os alunos ao estudo das funções de variáveis complexas e suas aplicações.
 
An introduction to functions of a complex variable.
 
 
Programa Resumido
Número complexos. Funções analíticas. Teoria da integral. Séries de potências. Singularidades, Resíduos e aplicações.
 
Complex numbers. Analytic functions. Theory of the integral. Power series. Singularities. Residues and applications.
 
 
Programa
O plano complexo. Função de variável complexa. Limite e continuidade. Função analítica. Equações de Cauchy-Riemann. Funções trigonométricas e hiperbólicas. A função logaritmo. Definição de Potências Arbitrárias. As funções trigonométricas inversas. Arcos e contornos. Integral de contorno. Propriedades da integral. Teorema de Green. Teorema de Cauchy. Primitivas. Fórmula integral de Cauchy, Teorema de Liouville. Funções harmônicas. Séries de potências. Convergência uniforme. Séries de potências e funções analíticas. Séries de Laurent. Zeros de funções analíticas. Singularidades isoladas. Teorema do Resíduo. Integrais sobre o eixo real. Integrais impróprias e valores principais. Integrais envolvendo funções trigonométricas. Integrandos multivalentes. Enunciado do Teorema de Rouché com Aplicações.
 
The complex plane. Function of complex variable. Limits and continuity. Analytic function. Cauchy-Riemann equations. Trigonometric and hyperbolic functions. The logarithm function. Definition of arbitrary powers. Inverse trigonometric functions. Arcs and boundaries. Boundary integral. Properties of the integral. Green and Cauchy theorems. Primitives. Cauchy’s integral formula, Liouville’s theorem. Harmonic functions. Power series. Uniform convergence. Power series and analytic functions. Laurent’s series. Zeros of analytic functions. Isolated singularities. Residue theorem. Integrals on the real axis. Improper integrals and principal values. Integrals involving trigonometric functions. Multivalued integrands. Rouché’s theorem and applications.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
Critério
Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     

Livro Texto:
·CHURCHILL, R. V. Variáveis Complexas e Aplicações, Editora McGraw-Hill, 1975, São Paulo.

Complementares:
·ÁVILA, G. S. S. Variáveis Complexas e Aplicações, Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A., 1990, Rio de Janeiro.
·HÖNIG, C. S. Introdução às Funções de Uma Variável Complexa, Editora Guanabara Dois, 1981, Rio de Janeiro.
·LEVINSON, N.; REDHEFFER, R. M. Complex Variables, Holden-Day, Inc., 1970, San Francisco.
 

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