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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática Aplicada e Estatística

Disciplina: SME0610 - Programação Matemática

Mathematical Programming

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	15/07/2019	Desativação:

Objetivos

Capacitar o aluno a perceber, formular e resolver problemas de otimização linear com variáveis contínuas e inteiras.

The aim of this course is to enable students to understand, formulate and solve optimization linear problems with continuous and integer variables.

Docente(s) Responsável(eis)

5107999 - Leandro Franco de Souza

Programa Resumido

Definição e formulação de problemas de programação matemática lineares com variáveis contínuas e inteiras. Teoria da programação linear e o método simplex. Programação inteira: otimalidade, relaxação e limitantes. Método branch-and-bound. Método de planos de cortes. Introdução a métodos heurísticos. Heurísticas construtivas. Método de busca local.

Definition and modeling of mathematical programming problems with continuous and integer variables. Linear theory and simplex method. Integer programming: optimality, relaxation and bounds. Branch-and-bound method. The cutting-planes method. Introduction to heuristic methods. Constructive heuristics. Local search method.

Programa

Definição de problemas de programação matemática. Introdução a modelagem de problemas de otimização linear com variáveis contínuas. Representação gráfica e solução gráfica de problemas de otimização linear com variáveis contínuas.Teoria da programação linear. Pontos extremos, vértices e soluções viáveis básicas. Degenerescência. O método simplex: condições de otimalidade e desenvolvimento. Encontrando uma solução viável básica inicial. Ciclagem. Aplicações de otimização com variáveis inteira, tipos de problemas e construção de modelos. Introdução a relaxação de modelos: Relaxação Linear; Lagrangiana e Combinatória. Método Branch-and-Bound. Princípio do método de Planos de Cortes e pré-processamento. Introdução a métodos heurísticos: heurísticas, metaheurísticas e matheurísticas. Heurísticas construtivas. Métodos de busca local: descida e máxima descida.

Definition of mathematical programming problems. Introduction to optimization modeling problems with continuous and integer variables. Graphic solution of linear optimization problems with continuous variables. Linear programming theory. Extreme points, vertices, and basic feasible solutions. Degeneracy. The simplex method: optimality conditions and development of the simplex method. Finding an initial basic feasible solution. Cycling. Integer programming application and modeling. Introduction to model relaxation: linear, lagrangian and combinatorial relaxations. The branch-and-bound method. The cutting-planes method and preprocessing. Introduction to heuristic methods: heuristics, metaheuristics and matheuristics. Constructive heuristics. Local search methods.

Avaliação

Método

Aulas teóricas expositivas seguida de exercícios, trabalhos práticos (dentro e fora de classe) e provas teóricas. Prática de uso do computador.

Critério

Serão atribuídas notas aos trabalhos práticos e serão propostas provas em sala de aula. A nota final será calculada pela média ponderada dessas notas.

Norma de Recuperação

Realização: de acordo com o calendário da Universidade. Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue: • MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS) • MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS) • MF = MS se MR< 5

Bibliografia

Livro Texto
ARENALES, M; ARMENTANO, V; MORABITO, R E YANASSE, H Pesquisa operacional - Ed. Campus, 2007.

Bibliografia Complementar

BAZARAA, M.; JARVIS, J. J., SHERALI, H. D., Linear Programming and Network Flows, Wiley-Interscience, 3ª Edição, 2005.
BERTSIMAS, D. E TSITSIKLIS, J.N.  - Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997.
CONFORTI, M. CORNUÉJOLS, G., ZAMBELLI, G. Integer Programming, Springer, 2014.
WOLSEY, L. A., Integer Programming, Wiley, 1998.
WINSTON, W. L. - Operations Research - Applications and Algorithms - IE-THOMSON, 4a Edição, 2004.
GOLDBARG, M. C. e LUNA, H. P. L - Otimização Combinatória e Programação Linear - Modelos e Algoritmos - Editora CAMPUS, 2ª Edição - 2005.
HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G.J . - Introdução à Pesquisa Operacional, Rio de Janeiro, RJ, Campus, 1988.

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