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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0800 - Probabilidade I
Probability I

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2019 Desativação:

Objetivos
Apresentar os conceitos fundamentais da teoria da probabilidade começando pelas definições básicas, principais modelos probabilísticos e simulação de variáveis aleatórias.
 
Introduce the fundamental concepts of probability theory starting with basic definitions, main probabilistic models and simulation of random variables.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
3455521 - Cibele Maria Russo Novelli
 
Programa Resumido
Construção axiomática de Kolmogorov e suas principais propriedades. Principais modelos probabilísticos.
 
Kolmogorov Axiomatic construction and their main properties. Major probabilistic models.
 
 
Programa
Axiomas de Kolmogorov, Definição de espaço de probabilidade, propriedades, independência, probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Espaços amostrais equiprováveis e aplicações. Espaços amostrais finitos e infinitos enumeráveis. Variáveis e vetores aleatórios discretos, distribuições marginais, conjuntas, condicionais e independência. Transformações. Momentos, Esperança, Variância e Covariância. Modelos: uniforme, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica e Poisson. Funções Geratrizes. Aproximação da distribuição de Poisson via a distribuição binomial. Variáveis aleatórias absolutamente contínua, distribuição, função densidade de probabilidade, Momentos, Esperança, Variância, Covariância. Modelos: Uniforme, Exponencial e Normal. Métodos de Simulação. Método Congruencial, Transformada Inversa, Princípio da Aceitação-Rejeição. Algoritmo para gerar: Binomial, geométrica e Exponencial.
 
Kolmogorov Axioms, Probability space, properties, independence, conditional probability and Bayes theorem. Finite sample space and equiprobable sample space. Enumerable sample space. Discrete random vectors, joint, conditional and marginal distribution and independence. Change Variable. Expectation, Moments, Variance and Covariance. Models: Uniform, Binomial, Geometric, Negative Binomial, Hypergoemetric and Poisson. Moment Generating Function. Approximation of the Poisson distribution via the binomial distribution. Absolutely continuous Random variables, distribution, probability density function, expectation, variance and covariance. Models: Uniform, Exponential and Normal. Simulation Methods. Congruential method random number generation, Inverse Transformation, Acceptance-Rejection Method. Algorithm to generate: Binomial, Geometric and Exponential models.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição teórica com vistas aos objetivos aplicativos da matéria, seguida de exercícios e trabalhos práticos dentro e fora da classe.
Critério
Média ponderada das provas.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Livro Texto: Ross, S. M. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações, 8a Ed., Bookman, 2010. Bibliografia Complementar: Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um curso introdutório, 2a ed., Edusp, 2004. Mood; Graybill; Boes. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd ed., McGraw-Hill, 1974. Grinstead e Snell. Introduction to Probability, 2nd rev. ed., AMS, 1997.
 

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