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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0800 - Probabilidade I
Probability I

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 15/07/2022 Desativação:

Objetivos
Apresentar os conceitos fundamentais da teoria da probabilidade.
 
Introduce the fundamental concepts of probability theory .
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
6761716 - Adriano Kamimura Suzuki
3191480 - Juliana Cobre
1768026 - Vicente Garibay Cancho
 
Programa Resumido
Construção axiomática de Kolmogorov e suas principais propriedades. Principais modelos probabilísticos.
 
Kolmogorov Axiomatic construction and their main properties. Major probabilistic models.
 
 
Programa
1. Probabilidade. Experimento aleatório, espaço amostral e eventos. Álgebra de eventos. Técnicas de
contagem. Axiomas de Kolmogorov. Definição de espaço de probabilidade, propriedades, independência,
probabilidade condicional, regra da multiplicação e Teorema de Bayes. Espaços amostrais equiprováveis e
aplicações. Espaços amostrais finitos e infinitos enumeráveis.
2. Variáveis e vetores aleatórios. Distribuição de probabilidade de variáveis aleatórias discretas. Distribuições marginais, conjuntas, condicionais e independência. Transformações. Esperança matemática e propriedades. Variância, covariância e coeficiente de correlação. Moda, mediana e quantis. Momentos, função geradora de momentos, assimetria e curtose. Modelos discretos: uniforme, Bernoulli, binomial, multinomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica e Poisson. Aproximação da distribuição binomial pela distribuição de Poisson.
3. Variáveis aleatórias absolutamente contínuas, função densidade de probabilidade, função distribuição.
Momentos, esperança, variância, covariância e correlação. Modelos contínuos: Uniforme, Exponencial, Normal, Gama, Qui-Quadrado, t-Student e F de Snedecor. Resultados para obter alguns modelos contínuos e algumas de suas propriedades, sem demonstração. Teorema do Limite central.
 
1. Probability. Random experiment, sample space and events. Algebra of events. Counting Techniques. Kolmogorov's Axioms. Definition of probability space, properties, independence, conditional probability, multiplication rule and Bayes' theorem. Equiprobable sample spaces and applications. Finite and infinite enumerable sample spaces. 2. Random variables and vectors. Probability distribution of discrete random variables. Marginal, joint, conditional and independence distributions. Transformations. Mathematical expectation and properties. Variance, covariance and correlation coefficient. Mode, median and quantiles. Moments, moment generating function, asymmetry and kurtosis. Discrete models: uniform, Bernoulli, binomial, multinomial geometric, negative binomial, hypergeometric and Poisson. Approximation of the binomial distribution via the Poisson distribution. 3. Absolutely continuous random variables, probability density function, distribution function. Moments, expectation, variance, covariance and correlation. Continuous models: Uniform, Exponential, Normal, Gamma, Chi-Square, t-Student and F of Snedecor. Results to obtain some continuous models and some of their properties, without demonstration. Central Limit Theorem.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição teórica com vistas aos objetivos aplicativos da matéria, seguida de exercícios e trabalhos práticos dentro e fora da classe. Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério
Média ponderada das provas.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas. Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue: MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS) MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS) MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Livro Texto:
Ross, S. M. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações, 8a Ed., Bookman, 2010.

Bibliografia Complementar:
Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um curso introdutório, 2a ed., Edusp, 2004.
Mood; Graybill; Boes. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd ed., McGraw-Hill, 1974. 
Grinstead e Snell. Introduction to Probability, 2nd rev. ed., AMS, 1997.
 

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