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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0801 - Probabilidade II
Probability II

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 15/07/2022 Desativação:

Objetivos
Apresentar os principais modelos de vetores aleatórios, transformação de variáveis. Introduzir as principais desigualdades associadas a variáveis aleatórias e os teoremas limites.
 
Introduce random vectors and transformations. Present the main inequalities associated with random variables and limit theorems.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
6761716 - Adriano Kamimura Suzuki
3191480 - Juliana Cobre
1768026 - Vicente Garibay Cancho
 
Programa Resumido
Vetores aleatórios e principais propriedades. Métodos de transformação de variáveis aleatórias. Convergência estocástica e aplicações.
 
Random vectors and main properties. Variable transformations methods. Stochastic convergence and applications.
 
 
Programa
1. Vetores aleatórios absolutamente contínuos. Distribuições conjuntas, marginais, condicionais e
independência. Modelos: Weibull, Gumbel, Lognormal, Cauchy, Multinomial e Multinormal. Transformações,
Método do Jacobiano. Distribuição Qui-quadrado, Distribuição t-Student e F de Snedecor.
2. Esperança e probabilidade condicional. Desigualdade de Markov, Tchebychev, Jensen e Cauchy-Schwartz.
Função característica e aplicações. Introdução aos modos de Convergência estocástica: Probabilidade, Quase-certamente, Média e Convergência fraca (Distribuição). Sequência de Ensaios Independentes, Lei dos grandes Números. Teorema do Limite central.
 
1. Absolutely continuous random vectors. Joint, marginal, conditional distributions. Independence. Major Models: Weibull, Gumbel, Lognormal, Cauchy, Multinomial and Multiormal. Variable Transformations: Inverse and Jacobian Method. Distributions: Chi-squared, Student t and Snedecor F distribution. 2. Expected value and conditional probability. Inequalities: Markov, Chebychev, Jensen and Cauchy-Schwartz. Characteristic function and applications. Introduction to stochastic convergence of random variables: Probability, almost sure, mean and weak convergence (distribution). Sequence of Independent Trials, Law of large numbers. Central Limit Theorem.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição teórica com vistas aos objetivos aplicativos da matéria, seguida de exercícios e trabalhos práticos dentro e fora da classe. Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério
Média ponderada das provas.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas. Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue: MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS) MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS) MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Livros Texto:
- Ross, S.M. “Introduction to Probability Models”. 4th ed., Academic Press, 1989.

Bibliografia Complementar:
- Dantas, C.A.B (2004) Probabilidade: Um Curso Introdutório. EDUSP.
- Mood, A.M.; Graybill, F.A.; Boes, D.C. “Introduction to the Theory of Statistics”. 3rd ed., McGraw-Hill
International Editions, Statistics Series, 1974.
- Feller, W. “An Introduction to Probability Theory and Its Applications”. John Wiley & Sons, vol. 1, 1971.
 

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