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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0805 - Processos Estocásticos
Stochastic Processes

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 15/07/2023 Desativação:

Objetivos
Fornecer ao aluno base teórica em Processos Estocásticos para que possa desenvolver modelos e apreciar suas aplicações com consistência e incluindo métodos de Simulação Estocástica.
 
Provide to the student solid basis to understand stochastic processes and their applications in modelling systems, including methods for Stochastic Simulation.
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
3455521 - Cibele Maria Russo Novelli
2950182 - Francisco Aparecido Rodrigues
57696 - Marinho Gomes de Andrade Filho
 
Programa Resumido
Introdução. Processos Estocásticos homogêneos. Conceitos de Estacionariedade e Ergodicidade em Processos Estocásticos Processos de Poisson, Cadeias de Markov. Processos de Nascimento e Morte.
Introdução a Teoria de Filas. Introdução à Simulação Estocástica, análise estocástica. Métodos de Simulação Estocásticas em Cadeia de Markov, análise estocástica. Introdução aos Processos estocásticos a estado e parâmetro contínuo, processo de difusão e representação por equações diferenciais estocásticas.
 
Introduction. Homogeneous Stochastic Processes. Concepts of Stationarity and Ergodicity in Stochastic Processes. Poisson processes, Markov chains. Birth and Death Processes. Introduction to Queuing Theory. Introduction to Stochastic Simulation, Methods of Stochastic Simulation in Markov Chain, stochastic analysis. Introduction to continuous state and parameter stochastic processes, diffusion process and representation by stochastic differential equations.
 
 
Programa
Introdução. Processos Estocásticos homogêneos. Processos de Poisson, Cadeias de Markov a parâmetro discreto e a parâmetro contínuo: definições, propriedades, distribuições de equilíbrio. Exemplos e aplicações. Processos de Nascimento e Morte a parâmetro discreto e contínuo e aplicações. Introdução a Teoria de Filas. Filas Gerais M/M/c/K, c 1, K. Introdução à Simulação Estocástica, Métodos de Simulação Estocásticas em Cadeia de Markov, análise estocástica. Introdução aos Processos estocásticos a estado e parâmetro contínuo, processo de difusão e representação por equações diferenciais estocásticas.
 
Introduction. Homogeneous stochastic processes. Poisson Process, Markov chain in discrete and continuous time, definitions, properties, equilibrium distributions. Examples and applications. Birth and Death in discrete and continuous time. Introduction to Queuing Theory. General queues: M/M/c/k. Introduction to stochastic simulation Methods of Stochastic Simulation in Markov Chain, stochastic analysis. Introduction to continuous state and parameter stochastic processes, diffusion process and representation by stochastic differential equations.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição teórica com vistas aos objetivos aplicativos da matéria, seguida de exercícios e trabalhos práticos dentro e fora da classe.
Critério
Através de provas, exercícios em classe e exercícios práticos.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Livro Texto: 
ROSS, S. “Introduction to Probability Models”. 12th ed., Academic Press, 2019.
ÇINLAR, E. Introduction to Stochastic Processes, Dover, 2013

Bibliografia Complementar: 
KARLIN, S.; TAYLOR, H.E. “An Introduction to Stochastic Modeling”. Academic Press, 3th ed.,1998. 
SCHINAZI, R. B. Classical and Spatial Stochastic Processes, Birkhäuser Boston, 1999. 
BRÉMAUD. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Sim. and Queues, Springer, 1999. 
KLEBANER, Fima C. Introduction to Stochastic Calculus with Applications, World Scientific Publishing, 2021.
 

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