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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0819 - Matrizes Aplicadas à Estatística
Matrices for Applied Statistics

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2016 Desativação:

Objetivos
Estudo de conceitos e propriedades da teoria de matrizes com aplicações em Estatística.
 
Study of concepts and theory of matrices property with applications in Statistics .
 
 
Programa Resumido
Matrizes, vetores e operações matriciais. Dependência linear e posto de uma matriz. Equações lineares e inversas generalizadas. Formas quadráticas e lineares. Operações com matrizes em blocos. Matrizes ortogonais e matrizes idempotentes. Matriz de projeção. Decomposição de matrizes. Aplicações em Estatística.
 
Matrices , vectors and matrix operations . Linear dependence and rank of a matrix . Linear equations and generalized inverses. Quadratic and linear forms . Matrix operations on blocks . Orthogonal matrices and idempotent matrices . Projection matrix . Matrices decomposition. Applications in Statistics .
 
 
Programa
Revisão dos tópicos: 
1. Matrizes, vetores e operações matriciais.
2. Determinante e inversa usual.
3. Dependência linear e posto de uma matriz.
4. Autovalores e autovetores.

Novo conteúdo:
1. Equações lineares e inversas generalizadas.
2. Matrizes em blocos, operações e inversas de matrizes em blocos.
3. Formas lineares.
4. Formas quadráticas e classificações de formas quadráticas.
5. Matrizes ortogonais e matrizes idempotentes.
6. Matriz de projeção.
7. Produto de Kronecker e propriedades.
8. Decomposição de matrizes: Cholesky, decomposição espectral e do valor singular.
9. Aspectos computacionais.
10. Aplicações em Estatística.
 
Review of topics :
1. Matrices , vectors and matrix operations .
2 . Determinant and inverse usual .
3 . Linear dependence and rank of a matrix .
4 . Eigenvalues and eigenvectors .

New content :
1. Linear equations and generalized inverses.
2 . Matrices into blocks , operations and inverses of matrices into blocks .
3 . Linear forms .
4 . Quadratic forms and quadratic forms classifications.
5 . Orthogonal matrices and idempotent matrices .
6 . Projection matrix .
7 . Kronecker product and properties .
8 . Decomposition of matrices : Cholesky , spectral and singular value decomposition.
9. Computational aspects .
10 . Applications in Statistics .
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição teórica com vistas aos objetivos aplicativos da matéria, seguida de exercícios e trabalhos práticos dentro e fora da classe.
Critério
Média ponderada das provas.
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Searle, S. R., Matrix Algebra Useful for Statistics. John Wiley & Sons, New Jersey. 2006.
Graybill, F. A., Matrices with Applications in Statistics. 2nd ed. Duxbury, Belmont. 2001.
Harville, D. A. Matrix Algebra from a Statistician’s Perspective. Springer-Verlag, New York. 2008.

Complemnetar
Bueno, H.P. Álgebra Linear: um segundo curso. Sociedade Brasileira de Matemática. 2006.”
 

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