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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática Aplicada e Estatística
 
Disciplina: SME0892 - Cálculo Numérico para Estatística
Numerical methods for Statistics

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2014 Desativação:

Objetivos
Familiarização do aluno com as técnicas computacionais da Álgebra Linear, da Álgebra e da Análise Matemática, através do estudo de métodos numéricos, com uso intensivo de computadores digitais.
 
Introduce students to techniques of computational linear algebra, algebra and mathematical analysis through the study of numerical methods with intensive use of digital computers.
 
 
Programa Resumido
Representação de números no computador. Erros em métodos numéricos. Soluções de equações e sistemas de equações não-lineares Soluções de equações lineares: métodos exatos e iterativos. Determinação numérica de auto-valores e auto-vetores. Aproximação de funções: método dos mínimos quadrados e Interpolação Polinomial. Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes e Gauss. Minimização e maximização de funções.
 
Machine representation of numbers, Methods for nonlinear equations, Direct and iterative methods for linear systems, Numerical approximation of eigenvalues and eigenvectors, Approximation of functions, Numerical integration, Minimization and maximization of functions.
 
 
Programa
Representação de números no computador. Erros em métodos numéricos. Soluções de equações: métodos iterativos de Newton, Secantes. Soluções de equações e sistemas de equações não-lineares: método iterativo linear, método de Newton. Soluções de equações lineares: métodos exatos - LU, eliminação de Gauss - e iterativos - Gauss-Seidel, Jacobi-Richardson. Determinação numérica de auto-valores e auto-vetores: métodos das potências e Jacobi. Aproximação de funções: método dos mínimos quadrados. Interpolação Polinomial de Lagrange e de Newton. Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes e Gauss. Minimização e maximização de funções: método descida com busca linear.
 
Machine representation of numbers and roundoff errors. Nonlinear equations: Newton’s method and secant method. Numerical solution of nonlinear systems: fixed-point method and Newton’s method. Solution of linear systems of equations: Direct methods - Gaussian elimination and LU factorization - Iterative methods - Gauss-Seidel and Jacobi-Richardson methods. Approximation of eigenvalues and eigenvectors: power method and Jacobi's method. Least-squares approximation. Polynomial interpolation: Lagrange and Newton interpolation. Numerical integration: Newton-Cotes and Gauss formulas. Minimization and maximization of functions: Steepest descent and line search.
 
 
Avaliação
     
Método
Exposição seguida de exercícios e trabalhos práticos executados dentro e fora de classe.
Critério
Serão atribuídas notas a exercícios e trabalhos práticos executados alguns em classe e outros fora de classe. A nota final será calculada pela média ponderada
Norma de Recuperação
Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
• MF = 5 se 5 <= MR <= (10 - MS)
• MF = (MS + MR) / 2 se MR > (10 - MS)
• MF = MS se MR< 5
 
Bibliografia
     
Livro Texto
BURDEN, R. L., FAIRES, J. D., Análise Numérica , Thompson – 2003.
FRANCO, N.B. Cálculo Numérico, Editora Pearson Education (2006).

Bibliografia Complementar
RUGGIERO,M.A.G.; LOPES,V.L.R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais, Makron Books, 2a Edição, 1997.
HUMES,A.F.P.C.; MELO,I.S.H. DE; YOSHIDA,L.K.; MARTINS,W.T. Noções de Cálculo Numérico, McGraw-Hill, 1984
CUNHA, C. Métodos Numéricos para Engenharia e Ciências Aplicadas, Edunicamp, 1993.
JACQUES,I.; JUDD,C. Numerical Analysis, Chapman and Hall, 1987.
SCHEID,F. Theory and Problems of Numerical Analysis, McGraw-Hill, 1968.
 

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