Apresentar noções de topologia geral e algumas aplicações. Espaços de funções.
1. Espaços métricos: definição, exemplos e conceitos básicos; convergência, completividade e o teorema de Baire; funções contínuas, homeomorfismos, espaços de funções contínuas; espaços normados -- exemplos. 2. Espaços topológicos: definição, exemplos e conceitos básicos; base de abertos e sub-base de abertos; axiomas de enumerabilidade; funções contínuas e homeomorfismos; axiomas de separação; lema de Urysohn e teorema de Tietze [enunciado]; espaços conexos e localmente conexos; espaços compactos e localmente compactos; teorema de Baire; compactificação e o teorema de Tichonoff [enunciado]; espaços de funções; topologia de convergência simples e uniforme sobre compactos; teoremas de Arzela-Ascoli e Stone-Weirstrass; tópico livre [se houver tempo].
E.L. Lima, ESPAÇOS MÉTRICOS, 10 Colóquio Brasileiro de Matemática, 1975 E.L. Lima, ELEMENTOS DE TOPOLOGIA GERAL, Livros Técnicos e Científicos G.F. Simmons, INTRODUCTION TO TOPOLOGY AND MODERN ANALYSIS, McGraw-Hill, 1963 C.S. Hönig, APLICAÇÕES DE TOPOLOGIA À ANÁLISE, IMPA, 1976.
